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  • ID:5-6144194 浙教版八年级科学上册思维导图(1-4章)

    初中科学/素材专区/图片资料

    第 1 章 水和水溶液 1.1 地球上的水 1. 读图写出水循环的各个环节: A 、B 、C 、D 、E 、F 、 G 、H 。 2.水循环类型: ① 循环 (海洋--大气--陆地--海洋) 意义:使陆地水不断得到补充、更新,使水资源得以 。 ② 循环(陆地--大气--陆地) 意义:对水资源更新有一定作用,但补给陆地上水体的水量 。 ③ 循环(海洋--大气--海洋)。海上内循环水量最大。 1.2 水的组成 1.根据图所示的电解水的实验完成以下各问题. (1)两电极分别连接电源的哪极?I: ,Ⅱ: ;(“正”或“负” ) (2)通电后试管Ⅰ中产生的气体是 ,Ⅱ中的气体是 。 当Ⅱ管中的气体是 30毫升时, I管中约有____毫升气体。负极产生的气体 (可/不可)燃烧,产生 色火焰; 正 极产生的气体能 。 1.3 水的浮力 1.将物体挂在弹簧秤下,然后将物体慢慢浸入水中,弹簧秤的示数逐渐________;当物体全部浸入水中后再慢慢下沉(不碰到水底),弹簧秤的示数________。若物体的 重力为 10牛,某一个时刻弹簧秤的读数为 6牛,此时物体受到的浮力为________牛。 2.一个金属球用弹簧称测得在空气中的重力为 54牛,把它浸没在水中,弹簧秤的示数变为 34牛,求: ①金属球受到的浮力是多大? ②金属球的体积是多少米 3 ? ③该球可能是由什么金属制成的? (g=10N/Kg) 3.将体积为 100厘米 3 的铝块放入水中,当铝块沉入水底时所受浮力多大? 1.4 物质在水中的分散情况 1.下列叙述中正确的是 ( ) A.凡是无色透明的液体都是溶液 B. 清澈的河水是溶液,雨后浑浊的河水是悬浊液 C.溶液是均一、稳定、无色透明的混合物 D. 溶液的体积等于溶质和溶剂体积之和 2.悬浊液、乳浊液和溶液的相同点是 ( ) A.都是浑浊的 B.都是均一的 C. 都是稳定的 D.都是混合物 3.溶液区别于悬浊液、乳浊液的根本之处是 ( ) A. 溶液无色透明 B.溶液稳定、均一 C. 溶液可能有颜色 D.溶液没有气味 4.一杯食盐水在温度保持不变时,敞口放置较长时间,下列说法中正确的是 ( ) A.食盐会慢慢沉到杯底 B.食盐水一定下部分较浓,上部分较淡 C.食盐既不沉到杯底,更不会浮到液面上 D.上述说法都是错误的 5.某温度下,将 40克食盐放到 100克水中,充分搅拌后溶解了 36克食盐,得到 136克食盐水。则食盐水溶液中溶质是 克的 物质;溶剂是 克的 物 质。 1.5 物质的溶解 1. 60℃时硝酸钾的饱和溶液的溶解度是 110克,求 60℃时硝酸钾的饱和溶液中溶质的质量分数 2.将 7.5克 30 ℃时的硝酸钾饱和溶液蒸干,得到 2.5 克硝酸钾固体,求该温度时: (1)硝酸钾的溶解度; (2)20克硝酸钾应溶解在多少克水里; (3)配制 20 克硝酸钾饱和溶液需要多少硝酸钾和水各多少克? 3.在一定温度下,向一定量的水中不断加入氯化钠固体,并搅拌.能正确表示在此过程中溶液的质量(b)与加入的氯化钠固体的质量(a)的之间的图象的是是( ) 1.6 物质的分离 1.下列各组物质的分离操作可按溶解、过滤、蒸发溶剂的顺序进行的是( ) A.蔗糖、食盐 B.铜粉、铁粉 C.水和酒精的混合物 D.沙子和食盐 2.水的净化常用 三种方法,其中通过 方法得到的水是纯净的, 这种水叫做 。只有一种物质组成的物质,称之为 。 3.指出右图过滤装置中的错误及改正方法 1.7 水资源的利用、开发和保护 第2章 天气和气候 思维导图目录 针对每章每节的知识体系,把每一节都整理成一个完整的知识思维导图,图文结合,要点突出。思维导图源于课本,但高于课本;切合学生实际,更融合方法与技巧。能提高学生的记忆效率,帮助学生更好的理解和掌握,是高效学习的基础和有效保证。 第2章天气和气候 2气温回 1大气层回 第1节大气层 3大气的压强回 第2节气温 我国的气候特征 第3节大气的压强 与主要气象灾害 天气与气候 第4节风和降水 风和降水回 第5节天气预报 第6节气候和影响气候的因素 气候和影响气候的国回 第7节我国的气候特征与主要气象灾害 5天气预报 最显著的特点是有强烈的对流运动 是地球存在生命的条件之一(氧气、 寸流层集中了地球约四分之三的大气 二氧化碳等) 质量和几乎全部的水汽、回体杂质 保护地球,阻挡紫外线和小天体撞击°作用 对流层(对流层天气现象复杂,雨、雪、大风 等天气现象都发生在对流层 各种天气变化和适宜的昼夜温差 过流层在两极地区的厚度约为8千 米,到赤道则增大到17-18千米 高度外层 大气层画 暧层 电离层 冷下热 高空对流 大气温度变化 和分层 对流原理 平流层 奥氧层 下层热空气密度小,气流上上升;上 [对流屈 层空气温度低,密度大,气流下沉 00度C 大气的垂直分层 短时间内近地面的气温、湿度、气 压等要素的宗合状况称为天气6天气 气温:指当地大气的冷热程度 气温对人类生活和生产的影响也很大 量气温的工具是温度计。我 气温与生物。人体最感舒适的气温约为22C。各种农 常用单位是摄氏度(°C) 作物也都有各自不同的最适生长温度 气象观测中,除了使用普通 温度计走时测量气温外,还要=气温测量 温度 使用最高温度计和最低温度 气温 计,分别测量一天中的最高气 温和最低气温 天中气温 安置温度、湿度仪器 的变化 防止太阳对仪器的直接辐射和地面对 仪器的反射辐身 百页箱 天中气温最高值出现在午后2点 护仪器免受强风、雨、雪等的影 最低值出现在日出前后 响,并使仪器感应部分有适当的通风 白色,反射热 生活中有许多类似的现象都说明了大 气压的存在。如吸盘、吸饮料等 马德堡半球实验:证实大气压存在,且很大 当气压增大时,液体的沸点 会升高;当气压减小时,液 体的沸点会降低 大气压 沸点与气 的存在 压的关系 压锅:利用液体的沸点随 气压的大小:大气压的大小可以用空盒气 气压的增大而升高的原理制 压计或水银气压计测量。大气压的数值接近 的(P内=P0+Pg) 于1.01×105帕(即760毫米汞柱),1毫米 大气的压强圃 汞柱约为133帕 对人体的影响:气压的变化会影响 人体,人体也会对大气压逐渐适应 气体或液体的流速越大,压强越小 应用:机翼、汽车尾翼、火车安全线气压与流速 影响 气压对气候的影响:高压区中心的空 气从上往下流动,天气睛朗,空气干 设置等 燥;低压区中心的空气从下往上流 动,天空多云,常形成阴雨天气 风是空气的水平运动。在同一水平高度上 空气就会从高气压向低气压运动,形成风 中纬度雨 热带雨 风速:小旗表示20米/秒、长横线表示4米秒少 水珠和冰晶很 短横线表示2米/秒 小,形成云后 小水滴飘浮在空中 北风23-24m 并不一定形成 西北风1m 东北风1920m/ 降水。水珠和 风 的降低和水汽 西网zms 东风17-18ms 水 的增多逐渐增 融化的 大,最终形成 西南风34m 东南风1-12m 雨滴、雪或冰 雨滴 雨滴降落到地 风向:如图所示 风和降水圖 水。降水包 雨、雪、冰雹 测量风向和风速:风向标和风速仪 表示空气中水汽的多少。一般用相对湿度表示 一般用毫米来计量,它表示一定时间内降落到地面 用千湿球湿度计测量空气相对湿度的方法 降雨量的水层滚度 是:先读出干球温度计的读数,再读出湿球°湿度 雨量筒用来收集雨水,倒入量筒内计数,就是降雨量 温度计的读数,然后计算它们的温度差,最 后通过查相对湿度表,即可得出相对湿度 30日期四 日星期五 2日足期六 来四 睛转多云 多云转年雨 暴雨转中雨 高温,28℃高温,28℃高温,22℃ 天气预报 天气图天气图上的曲线叫做等压线,它是气压相等 低温:16℃低温:16℃‖低温:14℃ 的地方的连线。根据等压线的分布特点可以 南风34 分析出常见的天气系统,如高压、冷锋 每一个天气预报用语都有其特殊的含意。 例如,15~23°表示最低气温和最高气温 锋:重要天气系统。冷暖空气的交界面叫锋面 天气 气压与天气:高气压一般天气睛好,低气压 预报 多阴雨天气 履气因 气 现在的天气预报除了地面观测站收集的 今气 冷锋和 气象信息信息以外,还有大量用气象卫星、气象 冷锋与天气 收集 e雷达、气象探测火箭、气象探测气球 如图所示,向暖空气一侧移动的锋叫冷锋 海洋气象数据自动收集装置、自动遥感 常带来降雨、大风和降温天气;向冷空气 和遥测装置等收集的各种气象信息 侧移动的锋叫暖锋,常芾来降雨、气温升高 候是某一地区长时间内的天气特征,它包 括天气的平均状况和极端状况。如长夏无气候 冬、冬暖夏凉等 候总是表现出波动变化的特 点。目前全球气温正处于逐渐 升高的过程中 无阳光直射 二有极昏极 人类活动“人类活动使得大气中的二氧化碳 北温带 北回归线 不断增加,大气对地面的保温作 用增强,加速了全球气候的变暖 有阳光直射 趋势,这种现象称为温室效应 己线 南温带 纬度 无阳光直射 变 位置 气候和影 季风是在大范围区域,冬、夏季盛 行,风向相反或近于相反的风 五带的划分 响因素 纬度位置不同,太阳辐射在地表分布 的不均匀,是形成气候差异的主要原 因。太阳辐射由赤道向两极递减,导 致气温逐渐降低,形成不同的温度带 季风 冬季,欧亚大陆气温低,太平洋气 e地形 温高,风从中国大陆吹向太平洋 地形对气温和降水也有较大的影响。山 夏季,欧亚大陆气温高,太平洋 温低,风从太平洋吹向中国大陆 地的迎风坡往往形成比较多的地形雨 中国东部的季风就是这样形成的 夏季风不能到达的我国西部地区一般降 水稀少,为干旱和半千旱气候区 干旱 特点:全年降水量稀少,降水量集 中在夏季,随季节变化大 气候 东部 势:气温日较差和年较差大,光照 时间长,对农业生产非常有利 民气线 季风 气候 三没5 大兴安岭阴山一贺兰山—冈底斯山一线以 干旱地区的生物有许多适应干 东以南地区是季风气候区,分布有热带季风 我国的气候 燥、少雨环境的形态特征和行为 气候、亚热带季风气候和温带季风气候 干旱地区 特征与主要圖 的生物的 抬尾芥虫高高得起屁 气象灾害 适应性 股,让水气在他的屁 股上凝结成小水滴 冬季,我国行从蒙古、西伯利亚干冷 流向嘴里,补充水份 地区吹来的冬季风(偏北风),气温 低,降水少 季风区 夏季,我国雷行从太平洋、印度洋热带降水量 寒潮:是大范围的强烈冷空气活动 和副热带海洋吹来的夏季风(偏南 种破坏力很大的灾害性天气 风),气温高,降水充沛 灾害天气洪水:是我国危害最大的自然害之 持续性暴雨、台风是引发洪水的主要自然 因素,破坏植被会使洪水的危害增力 第3章 生命活动的调节 思维导图目录 第3章生命活动的调节 2人体的激素调节回 1植物生命调节回 第1节植物生命活动的调节 生命活动的 第2节人体的激素调节 3神经调节回 第3节神经调节 调节 第4节动物的行为 第5节体温的控制 5体温的控制回 4动物的行为圈 是植物感应性的另一种表现形式,运动 感性运动 方向与刺激的方向无关 含羞草 植物感受刺激并作出反应的特性 称为植物的感应性。可分向性运植物的感应性 边和感性运动 生长素加快细胞生长速率 赤莓素 促进细胞伸长,促进 植物体上的某些器官能发生移动,且 植物 子萌发和果实发育 移动的方向与刺激方向有关 生命画 植物激素细胞分裂素促进细胞分裂 调节 脱落酸。抑制细胞分裂,促进 和晴的衰老和脱落 向光性 烯⊙促进果实成熟 植物体在单向光的照射下 弯向光源生长的现象称为植 向性运动 物的向光性。有利光合作用 光 光单向光下,向光侧 艮向地性,向下生长 e向地性 向光性与 生长素比背光侧生 背地性,向上生长 生长素 长素少,所以向光 向水性:植物根向水的方向 生长的特性称为向水性。如●向水性 沙漠骆驼刺 生长激素。垂体分泌,控制人的生长发育 甲状腺激素e 进体内物质和能量的车 提高神经系统的兴奋性 人体内的激素胰岛素e 夷腺分泌,促进人体吸收的葡萄糖储 内分泌腺无导管,分泌的激 存在肝脏和肌肉内,促进血糖分解 素可直接进入血液循环 内分泌腺与激素 肾上腺素加快心跳,扩张通往肌肉的血管 促进生殖器言的发育和生殖细胞的 当人体中血糖含量升高时,胰岛素分 生激素 生成,激发和维持人的第二性征 泌增加,使血糖含量下降;当人体中 人体的激 血糖含量下降时,胰岛素分泌减少 使血糖含量升高,从而维持正常水平 素调节 酸素分泌情况 疾病 具体症状 血糖含量(毫见/100毫秀 幼年时生长激素分部不足 休儒症 发育迟缓,身材异常矮小 但智力正常 胰乌素与 人体各部位过度生长 幼年时生长激素分泌过多巨人 糖调节 激素异常 巨人的寿命往往不长 的疾病 成年人生长酸素分泌过多肢端肥大症 手大、脚大、指粗、鼻高等 岛素分泌不足 糖尿病 多原、多饮、多食、消瘦和乏 血糖含量增高,出现尿糖症状 时间(小时 幼年时甲状腺激素分泌不足呆小症 反应迟钝,智力低下,身材矮小 饭后两小时血糖基本达到正常水平 甲状腺激素分泌过分旺盛 情绪易动,精神紧张 基本维持在90毫克/100毫升左右 亢进(甲亢) 失职、心跳过快 是神经系统中最高级部分,分大脑、小脑和脑 非条件反射:在相应刺 千。其表面称为大脑皮层。沟和回使大脑皮层 激下,不需要后天的训 面积大大增加 通过神经系统对 练就能引起反射性反应 各种刺激作出应 反射。答性反应的过程条件反射:通过后天学习 皮肤感觉 叫反射。是神经 而得到的较为复杂的反 调节的基本方式 件反射是通过学习 得来的,需不断强化,香 则就会减弱,甚至消失 中枢 神经 神经 活动 是低级神经中 脊隨 枢,能完成 反射弧e 些躯体和内脏 e脊髓 的反射活动 神经 M 包括感受器、传入神经、神经中枢、传出神 能把相关信息 调节 经、效应器五个部分。如缩手反射、膝跳反 传递给大脑 射、排尿反射等 脑神经来自脑,共12对,主要支配头部 经末是神经系统的基 e脑神经 日胞体 和颈部各个器言的感受和运动 本结构和功能单 周围 包括细胞体 脊神经来自脊髓,共31对,主要支配身 神经元e 脊神经 和突起两部分 体的颈部、四肢及内脏的感觉和运动 突起分为树突和 考下轴突 自然界中,动物的有些行为是与生俱 的,是由动物体内的遗传物质所决 在遗传因素的基础上,通过环境因 主的,称为先天性行为,也称为本能 素的作用,由生活经验和学习而获 得的行为,称为后天学习行为。需 先天性行为 要大脑皮层的参与 后天学习 马戏团里驯兽员 行为 如婴儿吮吸行为、动物求偶行为、育雏 常根据操作性条 索食行为、社会行为、攻击行为、某些 件作用条件反射 鸟类的迁徙行为。某些鱼类的洄游行为 奖惩手段教会动 动物的行为 物表演各种特技 认识并利用运动活动的规律 使人和动物和谐发展 e研究的意义 更加复杂 体生活的动物,行其行为具有一定 人的学习行为 语言和文字 是人类特有 的社会性。如蜜蜂的分工等 e社会性行为 的学习行为 产热e 静时各器官中内脏产生的热量最多 运动时各器官中肌肉产生的热量最多 人的体温保持相对恒定。正常人的 散发人体90%以上的热量 体温是一个温度范围。这是机体的 皮肤直。散热多少取决于皮肤与外界 产热和散热保持动态平衡的结果 环境之间的温差 测量部位正常范围(℃) 汗千液蒸发e外界温度等于或超过体表温度 体温 调节机制散热 腋窝 36.0-374 低温正常温度高温 口腔 36.7~377 低温下,血管收缩,皮肤血流量减少 直肠 36.9-379 温度下降,散热减少。反之则相反 体温的 通过脑干中的体温调节中枢来调节和控制的 产热多而散热困难,会出现中暑现象 控制 中暑了怎么办? 扇风降低温度 把脚抬高 用水擦拭身体 中暑 人体中体温 调节过程 下丘脑产热中术 下丘脑散热中枢 在清的时候补充水分 躺在阴凉处 血管收缩 第4章 电路探秘 思维导图目录 第4章电路探秘 2电流测量回 电荷与电流 第1节电荷与电流 第2节电流测量 3导电性与电阻回 第3节物庋的导电性与电阻 电路分析与应用回 电路探秘 第4节变阻器 第5节电压的测量 4变阻器回 第6节电流与电压、电阻的关系 6欧姆定律回 第7节电路分析与应用 5电压的测量回 物体之间的摩擦会使一个物体上的电子转 就带负电,另一个失去电子的物体就请等。磨擦起电 同种电荷相互排斥 量的正电,这种现象叫摩擦起电。这些物 与静电 电荷间相互作用异种电荷相互吸引 体所带的电荷叫静电 应用:静电除尘 电荷与电流圖 乙:开路 丙:知路 【电路的三种状态】通路、开路、短路(错)电路与 电流 电路图 电荷产生定向运动,形成持续不断的电流 用元件符号代替实物表示电路的图叫电路图 导体中电流的大小称为电流强度●概念 人体大约每秒有一个微弱的脉冲电 流传遍心肌,用以触发、控制心跳 指单位时间内通过导线某一截面 的电荷的多少,用字母I表示 电流 人体中的电流 电流安全:一般情况下,劊引起人 感觉的最小电流约为1毫安,当通 单位是安培,简称安,符号为 过人体的电流达到10毫安以上时 A。电流更小的单位为毫安和微⊙单位 有生命危险 安,符号分别为mA和pA 电流测量圃 来测量电流的值 ①正确选择量程。②电流表 串并联电路 串联电路中电流处处相等 必须串联在被测的电路中 电流表 的电流特点 ③使电流从电流表的”+“接线 柱流入,从-接线柱流出测量方法 绝不允许不经过用电器而 把电流表直接连到电源 并联电路干路的电流等于各去路电流之和 导体的电阻大小与导体的长 度、横截面积(粗细)和材料 Q有关。用同种材料的导线,导 容易导电的物质叫做导体。金 线越长,电阻越大;导线越 属、石墨(碳)、人体、大导体 细,电阻也越大 地、盐类的水溶液等都是导体 长1米、横截面积1毫米2的几种材料的电阻(20℃时 不容易导电的物质叫做绝缘 材料电阻(欧)材料电阻(欧) 料、干木材、油和干燥的空。绝缘休。物质的导 体。橡胶、玻璃、瓷、塑 电阻大小 0016 铁 0.10 电能力 气等都是绝缘体 银铜铝钨 00175镍铬合金 D 导体和绝绿体并不是绝对的,有些绝绿体 0.029 电木 在条件改变时会变成导体。玻璃在通常情 导电性 0053 橡胶 10°-102 况下是绝缘体,但被烧红时会导电 与电阻 电阻用R表示。它的单位是欧姆,简称欧,符号是 金属内部原子核的位置 1兆欧(M)=1000千欧(k)1千欧=10008 是相对叵定的,但存在 着大量可自由移动的电导电 来6子而绝绿体中,几乎“原理 半导体。导电能力介于导体与绝缘体之间的一类物质叫半导体。 没有能自由移动的电 常见是硅和锗 子,因此不能导电 ⊙滑动变阻器 毫改变接入电路的电阻丝有效长度来改变电阻大小 连接:一上一下。注意:接入电路的有效电阻长短 敏感电阻是指器件特性对温度、光照 压力等作用敏感的电阻器 缸触月 电阻体 有热敏电阻、光敏电阻、气每 电阻、力敏电阻、湿敏电阻等 旋钮型 变阻器 变阻器画 原理与滑动变阻器相同,不同的是变成5形 调光器 注意:接AC与接BC时电阻变化的区别 变阻器的应用● 调光器通过改变也阻,使 过灯池的电流发生交 其它变阻器 ,以调节灯泡亮度 调光器、手机音量控制、音 插孔式变阻器,拔出部分是有效电阻;变阻箱 响功放调节音量大小等 可以按照旋钮上的数字读出就可以 是产生电流的原因。电压用字母U表示 单位是伏特,简称伏,符号为V 1千伏=1000伏(V) 测量电压的仪表e 单位 1伏(V)=1000毫伏(mV) 1毫伏(mV)=1000微伏(uV) 电压 1.正确选择电压表的量程 一节普通干电池、紐扣电池电压 电压表 只蓄电池电压 2.测量某一部分电路的电压时 必须把电压表与这部分电路并联 汽车电源电压 一般情况下,对人体的安全电压≤36 3.把电压表的”+"接线柱接在与 我国家庭照明电路电压 电源正极相连的那端,""接线柱 接在与电源负极相连的那端 工厂动力用电电压 380 电压的测量圃 意大利著名物理学家伏打 于1800年制成了世界上第 个电池—伏打电堆 串联电路各用电器的电压之和等于总电压 e电池 串并联电压(电源电压 特点 各种电池:千电池、水果电池、电池组 并联电路各用电器的电压相等为电源电压 次数电里R(欧)电1(安)电流x电阻 II 2.0 电流与电 伏安法测电阻 U=2V时,电流与电阻的关系 压、电阻 次数压U(伏)电流(安)电压/电流 的关系 用电流表和电压表分别测同一导体的电流 和电压,然后代入根据欧姆定律I=U/R 变形后得到的公式R=U/,就可以计算 这一段导体的电阻 R=5时,电流与电压的关系 欧姆定律圖 R=U/可以测量并计算电阻,但不能有这个 公式认为导体的电阻与导体两端的电压成正 导体中的电流,跟这段导体两端的电压 比,与通过它的电流成反比 成正比,跟这段导体的电阻成反比 因为电阻是导体本身的一种性质,它的电阻 U=IR R=9公式变形 R=U/公式的大小,由它的材料、长度、横截面积和温 欧姆定律 辨析 度决定。温度变化不大时,它的阻值不变 当加在导体两端的电压、通过导体的电流变 化时,电压与电流的比值是不变的,总等于 导体的电阻。当导体的两端不加电压时,导 本同样具有电阻 串联电路 并联电路 的特点 的特点 电流特点 电流特点:L1+k2=1 电压特点 电压特点:U1=U2=U 电阻特点:R1+R2=R总 阻特点:1/R什+1/R2=1/R总 电路分析 即:R兰=R1·R2/(R1+R2) 与应用 1/U2=R1/R l2=R2/R1 根据串联电路的特点 欧姆定律推导 e串联电路的分压 并联电路的分流引与欧姆定律推导 U1R1=U2/R2 l1/l2=R2/R1

    • 2019-08-21
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  • ID:3-6015273 高中数学立体几何大题专项突破

    高中数学/高考专区/二轮专题

    高中数学立体几何大题专项突破 1.如图所示,四边形ABEF和ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC//AD,BE//FA,G、H分别为FA、FD的中点. (1)证明:四边形BCHG是平行四边形; (2)C、D、F、E四点是否共面?为什么? 2.如图,在三棱锥P﹣ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D,E分别为AB,AC中点. (Ⅰ)求证:DE∥面PBC; (Ⅱ)求证:AB⊥PE; (Ⅲ)求三棱锥B﹣PEC的体积. 3. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E、F、G分别是BC、DC、SC的中点,求证: (1)直线EG∥平面BDD1B1; (2)平面EFG∥平面BDD1B1. 4.如图,P、Q、R分别是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1,BB1,DD1上的三点,试作出过P,Q,R三点的截面图. 5.如图所示,在空间四边形ABCD中,E,F分别为AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BG∶GC=DH∶HC=1∶2. 求证:(1)E、F、G、H四点共面; (2)EG与HF的交点在直线AC上. 6.如图(1),在Rt△ABC中,∠C=90°,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点,将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD,如图(2). (1)求证:DE∥平面A1CB. (2)求证:A1F⊥BE. (3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由. 7.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的侧面积S. 8.如图,在底面为直角梯形的四棱锥P?ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,PA⊥平面ABCD,AC∩BD=E,AD=2,AB=2,BC=6.求证:平面PBD⊥平面PAC. 9.在长方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F、E1、F1分别是AB、CD、A1B1、C1D1的中点.求证:平面A1EFD1∥平面BCF1E1. 10.如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点.求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点. 11. 如图所示,平面α∥平面β,点A∈α,C∈α,点B∈β,D∈β,点E、F分别在线段AB、CD上,且AE∶EB=CF∶FD.求证:EF∥β,EF∥α. 12.如图,平面四边形ABCD的四个顶点A、B、C、D均在平行四边形A′B′C′D′所确定的平面α外且在平面α的同一侧,AA′、BB′、CC′、DD′互相平行.求证:四边形ABCD是平行四边形. 13.如图所示,已知长方体ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD为正方形,E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点, (1)求证:EF∥平面ABCD; (2)设M为线段C1C的中点,当的比值为多少时,DF⊥平面D1MB?并说明理由. 14.在四面体ABCD中,AB=CD=,BC=AD=2,BD=AC=5,求四面体ABCD的体积. 15.如图,在底面为平行四边形的四棱锥P?ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,点E是PD的中点. (1)求证:AC⊥PB; (2)求证:PB∥平面AEC; (3)求二面角E?AC?B的大小. 16.如图,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A?l,B?l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论. 17.如图,PA垂直于矩形ABCD所在的平面,AD=PA=2,,E,F分别是AB、PD的中点. (Ⅰ)求证:AF∥平面PCE; (Ⅱ)求证:平面PCE⊥平面PCD; (Ⅲ)求二面角F﹣EC﹣D的大小. 18.如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是棱B1C1、B1B的中点. 求证:CF⊥平面EAB. 19.如图,已知AB⊥平面BCD,BC⊥CD,你能发现哪些平面互相垂直,为什么? 20.如图,A,B,C,D四点都在平面a,b外,它们在a内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点,在b内的射影A2,B2,C2,D2在一条直线上,求证:ABCD是平行四边形. 21.如图所示,在正方体ABCD?A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO? 22.如图所示,在正方体A1B1C1D1?ABCD中,EF与异面直线AC,A1D都垂直相交. 求证:EF∥BD1 23.把一个圆锥截成圆台,已知圆台的上、下底面半径的比是1:4,母线长10cm.求:圆锥的母线长. 24.在四棱柱P﹣ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD=2,平面PBC⊥平面ABCD (1)求证:AB⊥平面PBC; (2)求三棱锥C﹣ADP的体积; (3)在棱PB上是否存在点M使CM∥平面PAD?若存在,求的值.若不存在,请说明理由. 答案解析 1.【答案】(1)证明 由已知FG=GA,FH=HD, 可得GH//AD.又BC//AD,∴GH//BC, ∴四边形BCHG为平行四边形. (2)由BE//AF,G为FA的中点知,BE//FG, ∴四边形BEFG为平行四边形,∴EF∥BG. 由(1)知BG//CH, ∴EF∥CH,∴EF与CH共面. 又D∈FH,∴C、D、F、E四点共面. 【解析】 2.【答案】解:(I)∵△ABC中,D、E分别为AB、AC中点,∴DE∥BC ∵DE?面PBC且BC?面PBC,∴DE∥面PBC; (II)连结PD ∵PA=PB,D为AB中点,∴PD⊥AB ∵DE∥BC,BC⊥AB,∴DE⊥AB, 又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线,∴AB⊥平面PDE ∵PE?平面PDE,∴AB⊥PE; (III)∵PD⊥AB,平面PAB⊥平面ABC,平面PAB∩平面ABC=AB ∴PD⊥平面ABC,可得PD是三棱锥P﹣BEC的高 又∵PD=,S△BEC=S△ABC=. ∴三棱锥B﹣PEC的体积V=VP﹣BEC=S△BEC×PD=. 【解析】 3.【答案】证明 (1)如图,连接SB, ∵E、G分别是BC、SC的中点, ∴EG∥SB. 又∵SB?平面BDD1B1, EG?平面BDD1B1, ∴直线EG∥平面BDD1B1. (2)连接SD, ∵F、G分别是DC、SC的中点, ∴FG∥SD. 又∵SD?平面BDD1B1, FG?平面BDD1B1, ∴FG∥平面BDD1B1,且EG?平面EFG, FG?平面EFG,EG∩FG=G, ∴平面EFG∥平面BDD1B1. 【解析】 4.【答案】作法:(1)连接PQ,并延长之交A1B1的延长线于T; (2)连接PR,并延长之交A1D1的延长线于S; (3)连接ST交C1D1、B1C1分别于M,N,则线段MN 为平面PQR与面A1B1C1D1的交线. (4)连接RM,QN,则线段RM,QN分别是平面PQR与面DCC1D1, 面BCC1B1的交线.得到的五边形PQNMR即为所求的截面图(如图). 【解析】 5.【答案】证明 (1)∵BG∶GC=DH∶HC,∴GH∥BD. ∵E,F分别为AB,AD的中点, ∴EF∥BD,∴EF∥GH, ∴E,F,G,H四点共面. (2)∵G,H不是BC,CD的中点, ∴EF∥GH,且EF≠GH,故EFHG为梯形. ∴EG与FH必相交,设交点为M, ∴EG?平面ABC,FH?平面ACD, ∴M∈平面ABC,且M∈平面ACD, ∴M∈AC,即GE与HF的交点在直线AC上. 【解析】 6.【答案】(1)证明 因为D,E分别为AC,AB的中点, 所以DE∥BC. 又因为DE?平面A1CB, 所以DE∥平面A1CB. (2)证明 由已知得AC⊥BC且DE∥BC, 所以DE⊥AC. 所以DE⊥A1D,DE⊥CD. 所以DE⊥平面A1DC. 而A1F?平面A1DC, 所以DE⊥A1F. 又因为A1F⊥CD,所以A1F⊥平面BCDE, 所以A1F⊥BE. (3)解 线段A1B上存在点Q,使A1C⊥平面DEQ.理由如下: 如图,分别取A1C,A1B的中点P,Q,则PQ∥BC. 又因为DE∥BC, 所以DE∥PQ. 所以平面DEQ即为平面DEP. 由(2)知,DE⊥平面A1DC, 所以DE⊥A1C. 又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点, 所以A1C⊥DP.所以A1C⊥平面DEP. 从而A1C⊥平面DEQ. 故线段A1B上存在点Q,使得A1C⊥平面DEQ. 【解析】 7.【答案】(1)64(2)40+24 【解析】由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为4、顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥V?ABCD. (1)V=×(8×6)×4=64. (2)该四棱锥有两个侧面VAD,VBC是全等的等腰三角形,且BC边上的高为h1==4,另两个侧面VAB,VCD也是全等的等腰三角形,AB边上的高为h2==5. 因此S=2=40+24 8.【答案】证明 ∵PA⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴BD⊥PA.又tan∠ABD==, tan∠BAC==, ∴∠ABD=30°,∠BAC=60°, ∴∠AEB=90°,即BD⊥AC. 又PA∩AC=A, ∴BD⊥平面PAC. ∵BD?平面PBD,平面PBD⊥平面PAC. 【解析】 9.【答案】证明 ∵E、E1分别是AB、A1B1的中点, ∴A1E1∥BE且A1E1=BE. ∴四边形A1EBE1为平行四边形. ∴A1E∥BE1. ∵A1E?平面BCF1E1, BE1?平面BCF1E1. ∴A1E∥平面BCF1E1. 同理A1D1∥平面BCF1E1, A1E∩A1D1=A1, ∴平面A1EFD1∥平面BCF1E1. 【解析】 10.【答案】证明:(1)连接EF,A1B,D1C, ∵E,F分别是AB,AA1的中点, ∴EF∥A1B,A1B∥D1C, ∴EF∥D1C, ∴由两条平行线确定一个平面,得到E,C,D1,F四点共面. (2)分别延长D1F,DA,交于点P, ∵P∈DA,DA?面ABCD, ∴P∈面ABCD. ∵F是AA1的中点,FA∥D1D, ∴A是DP的中点, 连接CP,∵AB∥DC, ∴CP∩AB=E, ∴CE,D1F,DA三线共点于P. 【解析】 11.【答案】证明 ①当AB,CD在同一平面内时,由α∥β,α∩平面ABDC=AC,β∩平面ABDC=BD, ∴AC∥BD,∵AE∶EB=CF∶FD,∴EF∥BD, 又EF?β,BD?β,∴EF∥β. ②当AB与CD异面时,设平面ACD∩β=l,在l上取一点H,使DH=AC. ∵α∥β,α∩平面ACDH=AC, ∴AC∥DH, ∴四边形ACDH是平行四边形. 在AH上取一点G, 使AG∶GH=CF∶FD, 又∵AE∶EB=CF∶FD, ∴GF∥HD,EG∥BH, 又EG∩GF=G,BH∩HD=H, ∴平面EFG∥平面β. ∵EF?平面EFG,∴EF∥β. 综上,EF∥β. ∵α∥β,EF∥β且EF?α,∴EF∥α. 【解析】 12.【答案】证明 ∵AA′∥BB′∥CC′∥DD′,BB′?平面AA′D′D,AA′?平面AA′D′D, ∴BB′∥平面AA′D′D. ∵四边形A′B′C′D′是平行四边形, ∴B′C′∥A′D′. ∵B′C′?平面AA′D′D,A′D′?平面AA′D′D, ∴B′C′∥平面AA′D′D. 又∵BB′∩B′C′=B′,BB′?平面BB′C′C,B′C′?平面BB′C′C, ∴平面AA′D′D∥平面BB′C′C. ∵平面AA′D′D∩平面ABCD=AD,平面BB′C′C∩平面ABCD=BC, ∴AD∥BC.同理AB∥DC, ∴四边形ABCD是平行四边形. 【解析】 13.【答案】(1)证明 ∵E为线段AD1的中点,F为线段BD1的中点,∴EF∥AB.∵EF?平面ABCD,AB?平面ABCD, ∴EF∥平面ABCD. (2) 当=时,DF⊥平面D1MB. ∵ABCD是正方形,∴AC⊥BD. ∵D1D⊥平面ABC,∴D1D⊥AC. ∴AC⊥平面BB1D1D,∴AC⊥DF. ∵F,M分别是BD1,CC1的中点, ∴FM∥AC.∴DF⊥FM. ∵D1D=AD,∴D1D=BD. ∴矩形D1DBB1为正方形. ∵F为BD1的中点,∴DF⊥BD1. ∵FM∩BD1=F,∴DF⊥平面D1MB. 【解析】 14.【答案】8 【解析】以四面体的各棱为对角线还原为长方体,如图. 设长方体的长、宽、高分别为x、y、z, 则 ∵VD?ABE=DE·S△ABE=V长方体, 同理VC?ABF=VD?ACG=VD?BCH=V长方体, ∴V四面体ABCD=V长方体-4×V长方体 =V长方体.而V长方体=2×3×4=24, ∴V四面体ABCD=8. 15.【答案】(1)证明 由PA⊥平面ABCD可得PA⊥AC. 又AB⊥AC,所以AC⊥平面PAB,所以AC⊥PB. (2)证明 如图,连接BD交AC于点O,连接EO,则EO是△PDB的中位线, ∴EO∥PB.又EO?平面AEC,PB?平面AEC, ∴PB∥平面AEC. (3)解 如图,取AD的中点F,连接EF,FO, 则EF是△PAD的中位线,∴EF∥PA. 又PA⊥平面ABCD, ∴EF⊥平面ABCD. 同理,FO是△ADC的中位线, ∴FO∥AB,∴FO⊥AC. 因此,∠EOF是二面角E?AC?D的平面角. 又FO=AB=PA=EF, ∴∠EOF=45°.而二面角E?AC?B与二面角E?AC?D互补,故所求二面角E?AC?B的大小为135°. 【解析】 16.【答案】平面ABC与β的交线与l相交.证明如下: ∵AB与l不平行,且AB?α,l?α, ∴AB与l一定相交.设AB∩l=P, 则P∈AB,P∈l. 又∵AB?平面ABC,l?β, ∴P∈平面ABC,P∈β. ∴点P是平面ABC与β的一个公共点,而点C也是平面ABC与β的一个公共点,且P,C是不同的两点, ∴直线PC就是平面ABC与β的交线, 即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P, ∴平面ABC与β的交线与l相交. 【解析】 17.【答案】解:(Ⅰ)证明:设G为PC的中点,连接FG,EG, ∵F为PD的中点,E为AB的中点, ∴FGCD,AECD ∴FGAE,∴AF∥GE ∵GE?平面PEC, ∴AF∥平面PCE; (Ⅱ)证明:∵PA=AD=2,∴AF⊥PD 又∵PA⊥平面ABCD,CD?平面ABCD, ∴PA⊥CD,∵AD⊥CD,PA∩AD=A, ∴CD⊥平面PAD, ∵AF?平面PAD,∴AF⊥CD. ∵PD∩CD=D,∴AF⊥平面PCD, ∴GE⊥平面PCD, ∵GE?平面PEC, ∴平面PCE⊥平面PCD; (Ⅲ)取AD的中点M,连接FM,EM,MC, 因为F是PD的中点; ∴FM∥PA; ∴FM⊥平面ABCD;?EC⊥FM ① 在三角形EMC中, 因为MC=;ME=;EC=; ∴MC2=ME2+EC2; ∴EM⊥EC ②; ∴由①②得EC⊥平面FME, ∴EC⊥FE, 即∠FEM为二面角F﹣EC﹣D的平面角, 而tan∠FEM=; ∴∠FEM=30°. 故二面角F﹣EC﹣D为30°. 【解析】 18.【答案】证明 在平面B1BCC1中, ∵E、F分别是B1C1、B1B的中点, ∴△BB1E≌△CBF, ∴∠B1BE=∠BCF, ∴∠BCF+∠EBC=90°,∴CF⊥BE, 又AB⊥平面B1BCC1,CF?平面B1BCC1, ∴AB⊥CF,又AB∩BE=B, ∴CF⊥平面EAB. 【解析】 19.【答案】面ABC⊥面BCD,面ABD⊥面BCD,面ACD⊥面ABC 【解析】面ABC⊥面BCD,面ABD⊥面BCD,面ACD⊥面ABC. 由于AB⊥平面BCD,AB?面ABC,所以面ABC⊥面BCD; 由于AB?面ABD,所以面ABD⊥面BCD; 由于BC⊥CD,也易知AB⊥CD, 又AB∩BC=B, 所以CD⊥面ABC,CD?面ACD, 所以面ACD⊥面ABC. 20.【答案】证明:∵A,B,C,D四点在b内的射影A2,B2,C2,D2在一条直线上, ∴A,B,C,D四点共面. 又A,B,C,D四点在a内的射影A1,B1,C1,D1是平行四边形的四个顶点, ∴平面ABB1A1∥平面CDD1C1. ∴AB,CD是平面ABCD与平面ABB1A1,平面CDD1C1的交线. ∴AB∥CD.同理AD∥BC. ∴四边形ABCD是平行四边形. 【解析】 21.【答案】当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO. 理由如下: ∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点,连接PQ,则PQ∥DC∥AB,∴四边形PABQ为平行四边形,∴QB∥PA. ∵P,O分别为DD1,DB的中点, ∴D1B∥PO. 而PO?平面PAO,PA?平面PAO, ∴D1B∥平面PAO,QB∥平面PAO.又D1B∩QB=B, ∴平面D1BQ∥平面PAO. 【解析】 22.【答案】证明 如图所示: 连接AB1,B1D1,B1C1,BD. ∵DD1⊥平面ABCD, AC?平面ABCD,∴DD1⊥AC. 又AC⊥BD,DD1∩BD=D, ∴AC⊥平面BDD1B1. 又BD1?平面BDD1B1,∴AC⊥BD1. 同理可证BD1⊥B1C.又B1C∩AC=C, ∴BD1⊥平面AB1C. ∵EF⊥AC,EF⊥A1D,又A1D∥B1C,∴EF⊥B1C.又AC∩B1C=C,∴EF⊥平面AB1C,∴EF∥BD1. 【解析】 23.【答案】解:设圆锥的母线长为l,圆台上、下底半径为r,R. , 【解析】 24.【答案】(1)证明:因为∠ABC=90°,所以AB⊥BC. 因为平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC,AB?平面ABCD, 所以AB⊥平面PBC; (2)解:取BC的中点O,连接PO ∵PB=PC,∴PO⊥BC ∵平面PBC⊥平面ABCD,平面PBC∩平面ABCD=BC ∴PO⊥平面ABCD, 在等边三角形PBC中,PO= ∴. (3)解:在棱PB上存在点M使得CM∥平面PAD,此时=.理由如下: 取AB的中点N,连接CM,CN,MN,则MN∥PA,AN=AB. 因为AB=2CD,所以AN=CD. 因为AB∥CD,所以四边形ANCD是平行四边形. 所以CN∥AD. 因为MN∩CN=N,PA∩AD=A,所以平面MNC∥平面PAD 因为CM?平面MNC,所以CM∥平面PAD. 【解析】 1 立体几何常考证明题 1、已知四边形是空间四边形,分别是边的中点 (1) 求证:EFGH是平行四边形 (1) 若BD=,AC=2,EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。 2、如图,已知空间四边形中,,是的中点。 求证:(1)平面CDE; (2)平面平面。 3、如图,在正方体中,是的中点, 求证: 平面。 4、已知中,面,,求证:面. 5、已知正方体,是底对角线的交点. 求证:(1) C1O∥面;(2)面. 6、正方体中,求证:(1);(2). 7、正方体ABCD—A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C; (2)若E、F分别是AA1,CC1的中点,求证:平面EB1D1∥平面FBD. 8、四面体中,分别为的中点,且, ,求证:平面 9、如图是所在平面外一点,平面,是的中点,是上的点, (1)求证:;(2)当,时,求的长。 10、如图,在正方体 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 中, HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 、、分别是、、的中点.求证:平面∥平面. 11、如图,在正方体 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 中, HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 是 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 的中点. (1)求证: HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 ; (2)求证:平面 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 平面 HYPERLINK "http://www.7caiedu.cn/" EMBED Equation.DSMT4 . 12、已知是矩形,平面,,,为的中点. (1)求证:平面;(2)求直线与平面所成的角. 13、如图,在四棱锥中,底面是且边长为的菱形,侧面是等边三角形,且平面垂直于底面. (1)若为的中点,求证:平面; (2)求证:; (3)求二面角的大小. 14、如图1,在正方体中,为 的中点,AC交BD于点O,求证:平面MBD. 15、如图2,在三棱锥A-BCD中,BC=AC,AD=BD, 作BE⊥CD,E为垂足,作AH⊥BE于H.求证:AH⊥平面BCD. 16、证明:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C⊥平面BC1D 17、如图,过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC,且∠ASB=∠ASC=60°,∠BSC=90°,求证:平面ABC⊥平面BSC. F G H A E D C B A E D B C A1 E D1 C1 B1 D C B A C1 B B1 A A1 C D1 D G E F PAGE 6

    • 2019-07-08
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  • ID:7-6015150 2019高三化学提分必备14类高频考点

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    2019届高三化学提分必备14类高频考点 【1】氧化物的分类 1. 氧化物的分类: 成盐氧化物: 酸性氧化物、碱性氧化物、两性氧化物、复杂氧化物(过氧化物、超氧化物、Fe3O4、Pb3O4等); 不成盐氧化物: CO、NO 2. 易混淆概念分辨 酸酐不一定是酸性氧化物:如乙酸酐酐(CH3CO)2O等;酸性氧化物一定是酸酐。 非金属氧化物不一定是酸性氧化物:如NO、CO、NO2、N2O4、H2O 酸性氧化物不一定是非金属氧化物:如Mn2O7、CrO3 金属氧化物不一定是碱性氧化物:如Al2O3、ZnO(两性),Mn2O7、CrO3(酸性氧化物) 碱性氧化物一定是金属氧化物 ※NO2因与碱反应不仅生成盐和水,还有NO,因而不是酸性氧化物。 ※Na2O2因与酸反应不仅生成盐和水,还有O2,因而不是碱性氧化物。 【2】 具有漂白作用的物质 氧化作用:Cl2、O3、Na2O2、浓HNO3;化学变化;不可逆 化合作用:SO2;化学变化;可逆 吸附作用:活性炭;物理变化;可逆 ※其中能氧化指示剂而使指示剂褪色的主要有Cl2(HClO)和浓HNO3及Na2O2 【3】能被活性炭吸附的物质 1、有毒气体(NO2、Cl2、NO等)——去毒; 2、色素——漂白; 3、水中有臭味的物质——净化。 【4】“黑色金属”有哪些 化学上把铁、铬、锰三种金属和铁基合金统称为“黑色金属”。 【5】Fe2+与Fe3+的鉴别方法 Fe2+与Fe3+的性质不同而又可以相互转化。中学化学中可用以下几种方法加以鉴别。 1.观察法: 其溶液呈棕黄色者是Fe3+,呈浅绿色者是Fe2+。 2.H2S法: 通往H2S气体或加入氢硫酸,有浅黄色沉淀析出者是Fe3+,而Fe2+溶液 不反应。 2Fe3++H2S==2Fe2++2H++S↓ 3.KSCN法: 加入KSCN或其它可溶性硫氰化物溶液,呈血红色者是Fe3+溶液,而Fe2+的溶液无此现象。这是鉴别鉴别Fe3+与Fe2+最常用、最灵敏的方法。 Fe3++SCN?==[Fe(SCN)]2+ 4.苯酚法: 分别加入苯酚溶液,显透明紫色的是Fe3+溶液,无此现象的是Fe2+的溶液。 Fe3++6C6H5OH→[Fe(C6H5O)6]3?+6H+(了解) 5.碱液法: 取两种溶液分别通入氨气或碱液,生成红褐色沉淀的是Fe3+溶液,生成白色沉淀并迅速变为灰绿色、最终变成红褐色的是Fe2+溶液。 Fe3++3NH3·H2O==Fe(OH)3↓+3NH4+; Fe3++3OH?== Fe(OH)3↓ Fe2++2 NH3·H2O==Fe(OH)2↓+2NH4+ ; 4 Fe(OH)2+2H2O+O2==4 Fe(OH)3 6.淀粉KI试纸法: 能使淀粉KI试纸变蓝的是Fe3+溶液,无变化的是Fe3+溶液。 2 Fe3++2I?==2 Fe2++I2 7.铜片法: 分别加入铜片,铜片溶解且溶液渐渐变为蓝色的是Fe3+溶液,无明显现象的是Fe2+溶液。 2 Fe3++Cu==2 Fe2++Cu2+ 8.KMnO4法: 分别加入少量酸性KMnO4溶液,振荡,能使KMnO4溶液紫红色变浅的是Fe2+溶液,颜色不变浅的是Fe3+溶液。5 Fe2++MnO4?+8H+==5 Fe3++Mn2++4H2O 【6】金属的冶炼规律 1.活泼金属的冶炼 钠、镁、铝等活泼金属,采用电解其熔融态的卤化物的方法冶炼(通直流电)。 例如:2NaCl(熔融) 2Na+Cl2↑ MgCl2熔融) Mg+Cl2↑ 2Al2O3(熔融) 4Al+3O2↑(加入Na3AlF6作熔剂) 注:这里为何不电解熔融态铝的氯化物而须电解其熔融态的氧化物,读者应掌握AlCl3为共价化合物,熔融态时不电离,而Al2O3为离子化合物,熔融态时可发生电离的道理。 2.中等活泼的金属的冶炼 锌、铁、锡、铅等中等活泼的金属采用还原剂还原它们的氧化物的方法冶炼。 例如: ZnO+C Zn+CO↑ Fe2O3+3CO 2Fe+3CO2 WO3+3H2 W+3H2O Cr2O3+2Al 2Cr+Al2O3 3.不活泼金属的冶炼 银、铂、金等不活泼金属在自然界可以游离态存在,直接采用物理方法(如淘金等)冶炼,而铜、汞等不活泼金属可用还原剂还原法或热分解法冶炼。 例如:2HgO 2Hg+O2↑ 【7】“置换反应”有哪些? 1.较活泼金属单质与不活泼金属阳离子间置换 如:Zn+Cu2+==Zn2++Cu Cu+2Ag+=2Ag 2、活泼非金属单质与不活泼非金属阴离子间置换 Cl2+2Br?==2Cl?+Br2 I2 + S2?==2I?+ S 2F2+2H2O==4HF+O2 3、活泼金属与弱氧化性酸中H+置换 2Al+6H+==2Al3?+3H2↑ Zn+2CH3COOH==Zn2++2CH3COO?+H2↑ 4、金属单质与其它化合物间置换 2Mg+CO2 2MgO+C 2Mg+SO2 2MgO+S Mn+FeO MnO+Fe 2Na+2H2O==2Na++2OH?+H2↑ 2Na+2C6H5OH(熔融)→2C6H5ONa+H2↑ 2Na+2C2H5OH→2C2H5ONa+H2↑ 10Al+3V2O5 5Al2O3+6V 8Al+3Fe3O4 4Al2O3+9Fe 2FeBr2+3Cl2==2FeCl3+2Br2 2FeI2+ 3Br2==2FeBr3+2I2 Mg+2H2O Mg(OH)2+H2↑ 3Fe+4H2O(气) Fe3O4+4 H2↑ 5、非金属单质与其它化合物间置换 H2S+X2==S↓+2H++2X? 2H2S+O2 2S+2H2O(O2不足) CuO+ C Cu+CO↑ (C过量时) 2CuO+C 2Cu+CO2↑ (CuO过量时) FeO+ C Fe+CO↑ 2FeO+Si SiO2+2Fe↑ 2FeO+C 2Fe+CO2↑ CuO+H2 Cu+H2O Cu2O+H2 2Cu+H2O SiO2+2C Si+2CO↑ 3Cl2+8NH3==6NH4Cl+N2 3Cl2+2NH3==6HCl+N2 【8】关于气体的全面总结 1.常见气体的制取和检验:(此处略) 2.常见气体的溶解性: ?极易溶的: NH3(1∶700) 易溶的:HX、HCHO、SO2(1∶40) 能溶的或可溶的: CO2(1∶1)、Cl2(1∶2.26)、H2S(1∶2.6)? 微溶的:C2H2 难溶或不溶的: O2、H2、CO、NO、CH4、CH3Cl、C2H6、C2H4 与水反应的:F2、NO2。 3.常见气体的制取装置: 能用启普发生器制取的:CO2、H2、H2S; 能用加热略微向下倾斜的大试管装置制取的:O2、NH3、CH4; 能用分液漏斗、圆底烧瓶的装置制取的:Cl2、HCl、SO2、CO、NO、NO2、C2H4等。 4.有颜色的气体: F2(淡黄绿色)、Cl2(黄绿色)、NO2(红棕色) 5.具有刺激性气味的: F2、Cl2、Br2(气)、HX、SO2、NO2、NH3、HCHO。 臭鸡蛋气味的:H2S。 稍有甜味的:C2H4。 6.能用排水法收集的: H2、O2、CO、NO、CH4、C2H4、C2H2。 7.不能用排空气法收集的:CO、N2、C2H4、NO、C2H6。 8.易液化的气体:Cl2、SO2、NH3。 9.有毒的气体:Cl2、F2、H2S、SO2、NO2、CO、NO。 10.用浓H2SO4制取的气体:HF、HCl、CO、C2H4。 11.制备时不需加热的:H2S、CO2、H2、SO2、NO、NO2、C2H2。 12.能使湿润的蓝色石蕊试纸变红的:HX、SO2、H2S、CO2。 13.能使湿润的红色石蕊试纸变蓝的:NH3 14.能使品红试液褪色的:Cl2、SO2、NO2 15.能使酸性KMnO4溶液褪色的:H2S、SO2、HBr、HI、C2H4、C2H2 16.能使湿润的醋酸铅试纸变黑的:H2S 17.不能用浓H2SO4干燥的:H2S、HBr、HI、NH3 18.不能用碱石灰干燥的:Cl2、HX、SO2、H2S、NO2、CO2 19.不能用氯化钙干燥的:NH3、C2H5OH 【9】六种方法得乙醇 1.乙醇还原法: CH3CHO+H2→C2H5OH(条件: Ni△) 2.卤代烃水解法: C2H5X+H2O → C2H5OH+HX(条件:NaOH△) 3.某酸乙酯水解法: RCOOC2H5+H2O → RCOOH+C2H5OH(条件:NaOH) 4.乙醇钠水角法: C2H5ONa+H2O → C2H5OH+NaOH 5.乙烯水化法: CH2=CH2+H2O → C2H5OH(条件:H2SO4或H3PO4加热、加压) 分子中引入羟基的有机反应类型: (1)取代(水解):卤代烃、酯、酚钠、醇钠、羧酸钠; (2)加成:烯烃水化、醛+H2;3.氧化:醛氧化;4.还原:醛+H 【10】化学试验中应掌握的几个分数 1.试管里盛放液体的量不超过试管容积的1/3 2.配制王水时,应使浓HNO3中的溶质的物质的量占浓HCl中的1/3 3.无水乙醇与浓H2SO4反应制乙烯时,加入的乙醇的量占浓H2SO4的量的1/3 4.给试管里的固体加热时,铁夹应夹在离试管口的1/3至1/4处; 5.蒸发皿中盛装液体的量不超过容积的2/3; 6.酒精灯里装入酒精的量不超过容积的2/3,也不少于1/4。 【11】常用化学仪器是否可以加热的问题 (一)可加热的: 可直接加热的:坩埚,蒸发皿,试管,燃烧匙; 可间接加热的:烧杯,烧瓶,锥形瓶等; (二)不可加热的: 表面皿、容量瓶、启普发生器、量筒、漏斗、药匙、滴定管等大多数仪器。 【12】关于化学仪器的“零刻度” 有零刻度的是: 1.滴定管——零刻度在上面; 2.温度计——零刻度在中间; 3.托盘天平——零刻度在刻度尺的最左边。 4.此外,量筒是无零刻度的,温度计的零刻度因各类不同而不能确定。 容量瓶、移液管等只有一个标示容积的刻线,也不是零刻度。 【13】不宜长期暴露于空气中的物质 1.由于空气中CO2的作用: 生石灰、NaOH、Ca(OH)2溶液、Ba(OH)2溶液、NaAlO2溶液、水玻璃、碱石灰、漂白粉、苯酚钠溶液、Na2O、Na2O2; 2.由于空气中H2O的作用: 浓H2SO4、P2O5、硅胶、CaCl2、碱石灰等干燥剂、浓H3PO4、无水硫酸铜、CaC2、面碱、NaOH固体、生石灰; 3.由于空气中O2的氧化作用: 钠、钾、白磷和红磷、NO、天然橡胶、苯酚、-2价硫(氢硫酸或硫化物水溶液)、+4价硫(SO2水溶液或亚硫酸盐)、亚铁盐溶液、Fe(OH)2。 4.由于挥发或自身分解作用: AgNO3、浓HNO3、H2O2、液溴、浓氨水、浓HCl、Cu(OH)2。 【14】高考易错离子反应方程式 1. 钠与水的反应 2Na + 2H2O = 2Na+ + 2OH- + H2↑ 2. 碳酸钠溶液与盐酸的反应 CO32- + 2H+ = H2O + CO2↑ 3. 碳酸氢钠溶液与氢氧化钠溶液的反应 HCO3- + OH- = H2O + CO32- 4. 二氧化碳通入碳酸钠溶液中 CO32- + H2O + CO2 = 2HCO3- 5. 碳酸氢钠溶液与盐酸溶液的反应 HCO3- + H+ = H2O + CO2↑ 6. Na2O2分别与水、二氧化碳反应 2Na2O2 + 2H2O = 4NaOH + O2↑ 2Na2O2 + 2CO2 = 2Na2CO3 + O2 7. 少量CO2与NaOH反应 CO2 + 2OH— = CO32— + H2O 8. 过量CO2与NaOH反应 CO2 + OH— = HCO3— 9. 碳酸钙与盐酸的反应 CaCO3 + 2H+ = Ca2+ + CO2↑+H2O 10.碳酸钙与醋酸的反应 CaCO3 + 2CH3COOH = Ca2+ + 2CH3COO-+CO2↑+H2O 11.碳酸氢钙与过量NaOH溶液应 Ca2+ + 2HCO3- + 2OH- = CaCO3↓+ CO32- + 2H2O 12.碳酸氢钙与少量NaOH溶液反应 Ca2+ + HCO3- + OH- = CaCO3↓+ H2O 13.碳酸氢铵与足量NaOH溶液共热 NH4+ +HCO3-+2OH- NH3↑+ CO32- + 2H2O 14.实验室制氯气 4H++2Cl-+MnO2 Mn2+ + Cl2↑+ 2H2O 15.氯气与烧碱溶液的反应 Cl2 + 2OH- = Cl- + ClO- + H2O 16.氯气与水反应 Cl2 + H2O = H+ + Cl- + HClO 17.NaBr溶液与Cl2反应 2Br— + Cl2 = 2Cl— + Br2 18.电解饱和食盐水 2Cl1—+2H2O H2↑+Cl2↑+2OH— 19.SO2与氯水的反应 2H2O + Cl2 + SO2 = 4H+ + SO42- + 2Cl- 20.SO32—的检验(与稀硫酸反应) 2H+ + SO32- =2H2O + SO2↑ 21.Cu与浓硫酸的反应 Cu +2H2SO4(浓) CuSO4 +SO2↑+2H2O 22.硫酸与氢氧化钡溶液的反应 2H++SO42-+Ba2++2OH-- = BaSO4↓+ 2H2O 23.烧碱与石英的反应 SiO2 + 2OH- = SiO32- + H2O 24.水玻璃溶液与稀硫酸反应 SiO32- + H2O +2H+ = H4SiO4↓ 25.二氧化氮与水反应 3NO2 + H2O = 2H+ +2NO3- + NO 26.铵根离子的检验 NH4+ + OH— = NH3↑ + H2O 27.氨水吸收少量二氧化硫 2NH3·H2O + SO2 = 2NH4+ + SO32- + H2O 或2NH3 + H2O + SO2 = 2NH4+ + SO32- 28.氨水吸收过量二氧化硫 NH3·H2O + SO2 = NH4+ + HSO3- 或NH3 + H2O + SO2 = NH4+ + HSO3- 29.铜与浓硝酸的反应 Cu + 4H+ + 2NO3- = Cu2+ + 2NO2↑+ 2H2O 30.铜与稀硝酸的反应 3Cu + 8H+ +2NO3- = 3Cu2+ +2NO↑+ 4H2O 31.醋酸钠水解 CH3COO-+ H2O CH3COOH + OH- 32.氯化铵水解 NH4+ + H2O NH3.H2O + H+ 33.碳酸钠水解 CO32- + H2O HCO3- + OH- 34.明矾水解 Al3+ + 3H2O Al(OH)3 +3H+ 35.铁与盐酸反应 Fe + 2H+ =Fe2+ + H2↑ 36.铝与盐酸反应 2Al + 6H+ = 2Al3+ + 3H2↑ 37. 铝与氢氧化钠溶液反应 2Al + 2OH- + 2H2O = 2AlO2- + 3H2↑ 38.氧化铝与盐酸的反应 Al2O3 + 6H+ = 2Al3+ + 3H2O 39.氧化铝与烧碱的反应 Al2O3 + 2OH- = 2AlO2- + H2O 40.氢氧化铝与盐酸的反应 Al(OH)3 + 3H+ = Al3+ + 3H2O 41.氢氧化铝与烧碱的反应 Al(OH)3 + OH- =AlO2- + 2H2O 42.氯化铝溶液与过量氨水反应 Al3+ + 3NH3·H2O = Al(OH)3↓+ 3NH4+ 43.氯化铝溶液与偏铝酸钠溶液反应 Al3+ +3AlO2- + 6H2O = 4Al(OH)3↓ 44.偏铝酸钠溶液中滴加少量盐酸 AlO2- + H+ + H2O = Al(OH)3↓ 45.偏铝酸钠溶液中通入过量二氧化碳 AlO2- + CO2 + 2H2O = Al(OH)3↓+ HCO3- 46.苯酚钠中通入二氧化碳 O- +CO2 + H2O→ OH + HCO3- 47.氯化铁溶液与铁反应 2Fe3+ + Fe = 3Fe2+ 48.氯化铁溶液与铜反应 2Fe3+ + Cu =2Fe2+ + Cu2+ 49.氯化铁溶液与氢硫酸反应 2Fe3+ +?H2S?= 2Fe2+ + S↓+ 2H+ 50.氯化亚铁溶液与氯水反应 2Fe2+ + Cl2 = 2Fe3+ + 2Cl- 51.溴化亚铁溶液与过量氯水反应 2Fe2+ +4Br- +3Cl2?= 2Fe3+ +6Cl- +2Br2 52.溴化亚铁溶液与少量氯水反应 53.硫酸铝溶液与小苏打溶液反应 Al3+ +3HCO3- = Al(OH)3↓+3CO2↑ 54.硫酸氢钠溶液与氢氧化钡溶液混合呈中性 2H++SO42-+Ba2++2OH-=BaSO4↓+2H2O 55.硫酸氢钠溶液与氢氧化钡溶液反应后,硫酸根离子完全沉淀 H++SO42-+Ba2++OH-=BaSO4↓+ H2O 56.明矾溶液与过量氢氧化钡溶液反应 Al3+ + 2SO42- + 2Ba2+ + 4OH- =2BaSO4↓+ AlO2- +2H2O 57.明矾与氢氧化钡溶液混合呈中性 2Al3++3SO42-+3Ba2++6OH- = 3BaSO4↓+2Al(OH)3↓ 58.碳酸氢镁与过量Ca(OH)2溶液反应 Mg2++2HCO3-+2Ca2++4OH- = Mg(OH)2↓+2CaCO3↓+2H2O 59.氢钙与过量Ca(OH)2溶液反应 60.等浓度氢氧化钡与碳酸氢铵反应 Ba2+ +2OH- +NH4+ +HCO3- = BaCO3↓+2H2O +NH3↑

    • 2019-07-08
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  • ID:3-6010127 21种排列组合模型

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    掌握这21种排列组合模型,再也不怕排列组合题的套路了!1相邻问题捆绑法 题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参 与排列 例1.4,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在 A的右边,那么不同的排法种数有 A、60种 种 种 解析:把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于 4人的全排列,4=24种,答案:D 2相离问题插空排 元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全 排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和 两端 例2.七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同 的排法种数是 A、1440种 B、3600种 C、4820种 D、4800种 解析:除甲乙外,其余5个排列数为A种,再用甲乙去插6 第1页共9页 个空位有A种,不同的排法种数是A4=3600种,选B A、6种 B、9种 C、11种D、2:3种 解析:先把1填入方格中,符合条件的有3种方法,第二步把 被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第 3.定序问题缩倍法 步填余下的两个数字,只有一种填法,共有3×3×1=9种填 在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小 法,选B 倍数的方法. 例3.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边 5.有序分配问题逐分法 (A,B可以不相邻)那么不同的排法种数是 有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法 C、90种D、120种 例5.(1)有甲乙丙三项任务,甲需2人承担,乙丙各需一人 解析:B在A的右边与B在A的左边排法数相同,所以题设的 承担,从10人中选出4人承担这三项任务,不同的选法种数 排法只是5个元素全排列数的一半,即24=0种,选B 是 A、1260种 025种 4标号排位问题分步法 解析:先从10人中选出2人承担甲项任务,再从剩下的8人 把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步 中选1人承担乙项任务,第三步从另外的7人中选1人承担丙 再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成 项任务,不同的选法共有C1CC=2520种,选C. 例4.将数字1,2,3,4填入标号为1,2,3,4的四个方格里 (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调査,若每 每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法 路口4人,则不同的分配方案有 A、 CsCeC种B、3(C种 2(4种D、 第2页共9页 C4C-C4 额,有多少种不同分配方案? 解析:10个名额分到7个班级,就是把10个名额看成10个相 答案: 同的小球分成7堆,每堆至少一个,可以在10个小球的9个 空位中插入6块木板,每一种插法 种分配方案,故共 6全员分配问题分组法 有不同的分配方案为(=84种 例6.(1)4名优秀学生全部保送到3所学校去,每所学校至 少去一名,则不同的保送方案有多少种? 8.限制条件的分配问题分类法 解析:把四名学生分成3组有C种方法,再把三组学生分配 例8.某高校从某系的10名优秀毕业生中选4人分别到西部四 三所学校有4种,故共有CA=36种方法 城市参加中国西部经济开发建设,其中甲同学不到银川,乙不 说明:分配的元素多于对象且每一对象都有元素分配时常用先 到西宁,共有多少种不同派遣方案? 分组再分配 解析:因为甲乙有限制条件,所以按照是否含有甲乙来分类, (2)5本不同的书,全部分给4个学生,每个学生至少一本 有以下四种情况 不同的分法种数为 ①若甲乙都不参加,则有派遣方案4种;②若甲参加而乙不参 A、480种B、240种C、120种D、96种 加,先安排甲有3种方法,然后安排其余学生有A方法,所以 答案:B 共有34;③若乙参加而甲不参加同理也有3种;④若甲乙 都参加,则先安排甲乙,有7种方法,然后再安排其余8人到 7名额分配问题隔板法 另外两个城市有4种,共有7A方法所以共有不同的派遣方 例7.10个三好学生名额分到7个班级,每个班级至少一个名 法总数为+3A4+34+74=4088种 第3页共9页 9多元问题分类法 从1,2,3,…,100这100个数中任取两个数,使其和 元素多,取出的情况也多种,可按结果要求分成不相容的几类 能被4整除的取法(不计顺序)有多少种? 解析:将={2,3…100}分成四个不相交的子集,能被4整除 情况分别计数,最后总计 例9.(1)由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的六位 的数集A={48、12∴…100};能被4除余1的数集 B={9…97},能被4除余2的数集C={2,6…,98},能被4 数,其中个位数字小于十位数字的共有 A、210种 B、300种C、464种D、600种 除余3的数集D={3,7,11…99,易见这四个集合中每一个有 25个元素:从A中任取两个数符合要:从B,D中各取一个数也 解析:按题意,个位数字只可能是0、1、2、3和4共5种情 符合要求:从C中任取两个数也符合要求:此外其它取法都不 况,分别有A3、A4A、A、用A和A4个,合并总计 符合要求:所以符合要求的取法共有C2+C2C23+C3种 300个,选B (2)从1,2,3…,100这100个数中,任取两个数,使它们 10交叉问题集合法 的乘积能被7整除,这两个数的取法(不计顺序)共有多少种? 某些排列组合问题几部分之问有交集,可用集合中求元素个数 解析:被取的两个数中至少有一个能被7整除时,他们的乘积 公式m(AUB)=(4)+m(B)-n(A∩B) 就能被7整除,将这100个数组成的集合视为全集I,能被 例10.从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛,如果甲 整除的数的集合记做A={71421…98共有14个元素,不能被 不跑第一棒,乙不跑第四棒,共有多少种不同的参赛方案? 7整除的数组成的集合记做94={2,34…,100共有86个元 解析:设全集={6人中任取4人参赛的排列},A={甲跑第 素;由此可知,从A中任取2个元素的取法有C14,从A中任 棒的排列},B={乙跑第四棒的排列},根据求集合元素个数的 公式得参赛方法共有 取一个,又从84中任取一个共有C4C6,两种情形共符合要求 的取法有C14+((=1295种 第4页共9页 (1)-m(A-R(B)+mA∩B)=4-A-A+42=252种 (2)8个不同的元素排成前后两排,每排4个元素,其中某2 个元素要排在前排,某1个元素排在后排,有多少种不同排法? 11定位问题优先法 解析:看成一排,某2个元素在前半段四个位置中选排2个 某个或几个元素要排在指定位置,可先排这个或几个元素;再 有种,某1个元素排在后半段的四个位置中选一个有A种 排其它的元素。 其余5个元素任排5个位置上有A种,故共有A4A=5760种 例11.1名老师和4名获奖同学排成一排照相留念,若老师不 排法 站两端则有不同的排法有多少种? 解析:老师在中间三个位置上选一个有A种,4名同学在其余 13.“至少”“至多”问题用间接排除法或分类法 4个位置上有A种方法;所以共有4=72种 抽取两类混合元素不能分步抽 例13.从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台,其中至少要 12多排问题单排法 甲型和乙型电视机各一台,则不同的取法共有 把元素排成几排的问题可归结为一排考虑,再分段处理. A、140种B、80种C、70种D、35种 例12.(1)6个不同的元素排成前后两排,每排3个元素,那 解析1:逆向思考,至少各一台的反面就是分别只取一种型号, 么不同的排法种数是 不取另一种型号的电视机,故不同的取法共有C-C-C3=70 种 B、120种 C、720种 D、1440种 解析:前后两排可看成一排的两段,因此本题可看成6个不同 解析2:至少要甲型和乙型电视机各一台可分两种情况:甲型 的元素排成一排,共4=720 1台乙型2台;甲型2台乙型1台;故不同的取法有 种,选C CC4+CC=70台,选C 第5页共9页

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  • ID:3-6010023 求圆锥曲线方程5大类型

    高中数学/高考专区/二轮专题

    求圆锥曲线方程 5 大类型 求圆锥曲线方程分为五个类型,求解策略一般有以下几种: ①几何分析+方程思想; ②设而不求+韦达定理 ③定义+数形结合; ④参数法+方程思想 类型 1——待定系数法 待定系数法本质就是通过对几何特征进行分析, 利用图形,结合圆锥曲线的定义与几何性质,分析图中 已知量与未知量之间的关系,列出含有待定系数的方程,解出待定的系数即可。 例 1.2014 年全国Ⅱ卷(理科 20)设 ????1 、 ????2 分别是椭圆 ????: ???? 2 ????2 + ???? 2 ????2 = 1(???? > ???? > 0) 的左、右 焦点,???? 是 ???? 上一点且 ????????2 与 ???? 轴垂直,直线 ????????1 与 ???? 的另一个交点为 ????. Ⅰ 若直线 ???????? 的斜率为 3 4 ,求 ???? 的离心率; Ⅰ 若直线 ???????? 在 ???? 轴上的截距为 2,且 ∣ ???????? ∣= 5 ∣ ????1???? ∣,求 ????,????. 【解法分析】第Ⅱ小题利用试题提供的几何位置关系和数量关系,结合椭圆的几何性质和 方程思想,通过待定系数法进行求解。着重考查椭圆的几何性质,将几何特征转化为坐标 表示,突显数形结合的思想。 . 2 1∴. 2 1 02-32., 4 3 2 1∴ 4 3 22222 21 1 的离心率为解得 ,联立整理得:且由题知, Ce eecba ca b FF MF = =++==?=? 72,7 .72,7. ,,1:4:) 2 3-(, :. 2 3-,, .4, .422 222 1111 11 2 2 == ==+= ==+=+= == =?= ba bacba a ceNFMFceaNFecaMF ccNM mMFmNF a bMF 所以, 联立解得 ,且 由焦半径公式可得两点横坐标分别为 可得由两直角三角形相似,由题可知设 ,即知,由三角形中位线知识可 类型 2——相关点法求轨迹方程 动点 P(x,y)依赖与另一个动点 Q(x0,y0)变化而变化,并且动点 Q(x0,y0)又在另一 个已知曲线上,则可先用 x,y 表示 x0,y0,再将 x0,y0 代入已知曲线,可得到所求动点的 轨迹方程。 例 2、2017 年全国Ⅱ 卷(理科 20)设 O 为坐标原点,动点 M 在椭圆 C:???? 2 2 + ????2 = 1 上,过 M 作 x 轴的垂线,垂足为 N,点 P 满足 ???????????? = √2?????????????. (Ⅰ ) 求点 P 的轨迹方程; (Ⅰ ) 设点 Q 在直线 ???? = ?3 上,且 ???????????? ? ???????????? = 1,证明:过点 P 且垂直于 OQ 的直线 l 过 C 的左焦点 F. 【解法分析】本例第Ⅰ小题充分利用主动点 M 在椭圆上,而从动点 N 与主动点 M 之间存在 横坐标相同,纵坐标有 倍的关系,可利用相关点法进行求解。 ⑴设 ,易知 ( )P x y, ( 0)N x, 又 (0 )NP y? ???? , 1 0 2 2 yNM NP ? ?? ? ? ? ? ? ????? ???? , ∴ ,又 在椭圆上. 1 2 M x y? ?? ? ? ? , M ∴ ,即 . 2 2 12 2 yx ? ?? ?? ? ? ? 2 2 2x y? ? ⑵设点 , , , ( 3 )QQ y? , ( )P PP x y, ( 0)Qy ? 由已知: , ( ) ( 3 ) 1P P P Q POP PQ x y y y y? ? ? ? ? ? ? ???? ???? , , , ? ? 2 1OP OQ OP OP OQ OP? ? ? ? ? ????? ???? ???? ???? ???? ???? ∴ , 2 1 3OP OQ OP? ? ? ? ???? ???? ???? ∴ . 3 3P Q P Q P P Qx x y y x y y? ? ? ? ? ? 设直线 : , OQ 3 Qyy x? ? ? 因为直线与 垂直. OQl ∴ 3l Q k y ? 故直线方程为 , 3 ( )P P Q y x x y y ? ? ? 令 ,得 , 0y ? 3( )P Q Py y x x? ? ? , 1 3 P Q P y y x x? ? ? ? ∴ , 1 3 P Q P x y y x? ? ? ? ∵ , 3 3P Q Py y x? ? ∴ , 1 (3 3 ) 1 3 P P x x x? ? ? ? ? ? 若 ,则 , , , 0Qy ? 3 3Px? ? 1Px ? ? 1Py ? ? 直线 方程为 ,直线方程为 , OQ 0y ? 1x ? ? 直线过点 ,为椭圆 的左焦点. ( 1 0)? , C 类型 3——定义法求轨迹方程 先根据条件确定动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线定义直接写出动点的轨迹方程。 例 3、2016 年全国Ⅰ卷(理科 20)设圆 ????2 + ????2 + 2???? ? 15 = 0 的圆心为 ????,直线 ???? 过点 ????(1,0) 且与 ???? 轴不重合,???? 交圆 ???? 于 ????,???? 两点,过 ???? 作 ???????? 的平行线交 ???????? 于点 ????. Ⅰ 证明 ∣????????∣ + ∣????????∣ 为定值,并写出点 ???? 的轨迹方程; Ⅰ 设点 ???? 的轨迹为曲线 ????1,直线 ???? 交 ????1 于 ????,???? 两点,过 ???? 且与 ???? 垂直的直线与圆 ???? 交于 ????,???? 两点,求四边形 ???????????????? 面积的取值范围. 类型 4——参数法求曲线方程 当动点 P(x,y)坐标之间的关系较探寻时,可考虑 x,y 之间用同一个变量表示,得 E D C A O B x y 到参数方程, 再消去参数即可,但要注意参数的取值范围。 例 4、2016 全国Ⅲ卷(文科 20) 已知抛物线 ????: ????2 = 2???? 的焦点为 ????,平行于 ???? 轴的两条直 线 ????1,????2 分别交 ???? 于 ????,???? 两点,交 ???? 的准线于 ????,???? 两点. Ⅰ 若 ???? 在线段 ???????? 上,???? 是 ???????? 的中点,证明 ????????∥????????; Ⅰ 若 △???????????? 的面积是 △???????????? 的面积的两倍,求 ???????? 中点的轨迹方程. 【解法分析】本例的第Ⅱ小题以两条直线与抛物线的交点的坐标为参数,利用 面积是 面积的两倍,得到直线 AB 与 x 轴交点 N 的坐标,再进一步利用点差 法求得 AB 中点的轨迹方程。着重考查了设而不求的思想方法。 由 AP=AF,BQ=BF及 AP//BQ, ∴AR//FQ. (Ⅱ)设 , 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ,准线为 , 1( ,0) 2 F 1 2 x ? ? , 1 2 1 1 2 2PQF S PQ y y? ? ? ? 设直线 与 轴交点为 , AB x N , 1 2 1 2ABF S FN y y? ? ? ∵ ,∴ ,∴ ,即 . 2PQF ABFS S? ?? 2 1FN ? 1Nx ? (1,0)N 设 中点为 ,由 得 , AB ( , )M x y 2 1 1 2 2 2 2 2 y x y x ? ?? ? ??? 2 2 1 2 1 22( )y y x x? ? ? 又 , 1 2 1 2 1 y y y x x x ? ? ? ? ∴ ,即 . 1 1 y x y ? ? 2 1y x? ? ∴ 中点轨迹方程为 . AB 2 1y x? ? 类型 5——直译法求轨迹方程 例 5、2014 年湖北(理科 21)在平面直角坐标系 ???????????? 中,点 ???? 到点 ????(1,0) 的距离比它到 ???? 轴的距离多 1,记点 ???? 的轨迹为 ????. Ⅰ 求轨迹为 ???? 的方程; Ⅰ 设斜率为 ???? 的直线 ???? 过定点 ????(?2,1),求直线 ???? 与轨迹 ???? 恰好有一个公共点,两个公共 点,三个公共点时 ???? 的相应取值范围. (Ⅰ)设点 ,依题意得 ,即 , ( , )M x y | | | | 1MF x? ? 2 2( 1) | | 1x y x? ? ? ? 化简整理得 . 2 2(| | )y x x? ? 故点 M的轨迹 C的方程为 2 4 , 0, 0, 0. x x y x ?? ? ? ?? (Ⅱ)在点 M的轨迹 C中,记 , . 1 :C 2 4y x? 2 :C 0 ( 0)y x? ? 依题意,可设直线 的方程为 l 1 ( 2).y k x? ? ? 由方程组 可得 ① 2 1 ( 2), 4 , y k x y x ? ? ?? ? ?? 2 4 4(2 1) 0.ky y k? ? ? ? (1)当 时,此时 把 代入轨迹 C的方程,得 . 0k ? 1.y ? 1y ? 1 4 x ? 故此时直线 与轨迹 恰好有一个公共点 . : 1l y ? C 1( , 1) 4 (2)当 时,方程①的判别式为 . ② 0k ? 216(2 1)k k? ? ? ? ? 设直线 与 轴的交点为 ,则 l x 0( , 0)x 由 ,令 ,得 . ③ 1 ( 2)y k x? ? ? 0y ? 0 2 1kx k ? ? ? (ⅰ)若 由②③解得 ,或 . 0 0, 0,x ? ?? ? ?? 1k ? ? 1 2 k ? 即当 时,直线 与 没有公共点,与 有一个公共点, 1( , 1) ( , ) 2 k ? ?? ? ? ?? l 1C 2C 故此时直线 与轨迹 恰好有一个公共点. l C (ⅱ)若 或 由②③解得 ,或 . 0 0, 0,x ? ?? ? ?? 0 0, 0,x ? ?? ? ?? 1{ 1, } 2 k ? ? 1 0 2 k? ? ? 即当 时,直线 与 只有一个公共点,与 有一个公共点. 1{ 1, } 2 k ? ? l 1C 2C 当 时,直线 与 有两个公共点,与 没有公共点. 1[ , 0) 2 k ? ? l 1C 2C 故当 时,直线 与轨迹 恰好有两个公共点. 1 1[ , 0) { 1, } 2 2 k ? ? ?? l C (ⅲ)若 由②③解得 ,或 . 0 0, 0,x ? ?? ? ?? 11 2 k? ? ? ? 10 2 k? ? 即当 时,直线 与 有两个公共点,与 有一个公共点, 1 1( 1, ) (0, ) 2 2 k ? ? ? ? l 1C 2C 故此时直线 与轨迹 恰好有三个公共点. l C 综合(1)(2)可知,当 时,直线 与轨迹 恰好有一个公 1( , 1) ( , ) {0} 2 k ? ?? ? ? ?? ? l C 共 点 ; 当 时 , 直 线 与 轨 迹 恰 好 有 两 个 公 共 点 ; 当 1 1[ , 0) { 1, } 2 2 k ? ? ?? l C 时,直线 与轨迹 恰好有三个公共点. 1 1( 1, ) (0, ) 2 2 k ? ? ? ? l C 【解法分析】本题第Ⅰ小题根据题目条件,设出动点的坐标,建立动点 M 到定点 F 的距离 等于动点到 y 轴的距离加 1 的等式,化简求得。当然,本题出可以用定义法进行求解。

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  • ID:3-6009994 高考立体几何知识点总结

    高中数学/高考专区/二轮专题

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    高考立体几何知识点总结
    一 、空间几何体
    (一) 空间几何体的类型
    1 多面体:由若干个平面多边形围成的几何体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面,相邻两个
    面的公共边叫做多面体的棱,棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。
    2 旋转体:把一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转形成了封闭几何体。其中,这条直线
    称为旋转体的轴。

    (二) 几种空间几何体的结构特征
    1 、棱柱的结构特征
    1.1 棱柱的定义:有两个面互相平行,其余各面都是四 边形,并且
    每相邻两个四边形的公共边都互相平行,由这些面所围成 的几何体叫
    做棱柱。
    1.2 棱柱的分类


    棱柱 四 棱柱
    平行六面体 直平行六面体 长方体
    正四棱柱 正方体
    性质:
    Ⅰ、侧面都是平行四边形,且各侧棱互相平行且相等;
    Ⅱ、两底面是全等多边形且互相平行;
    Ⅲ、平行于底面的截面和底面全等;
    1.3 棱柱的面积和体积公式
    chS ?直棱柱侧 ( c 是底周长, h 是
    高)
    S 直棱柱表面 = c·h+ 2S 底
    V 棱柱 = S 底 ·h
    2 、棱锥的结构特征
    2.1 棱锥的定义
    (1) 棱锥:有一个面是多边形,其余各面是有一个公共顶点的三角形,由这些面所围成
    的几何体叫做棱锥。
    (2)正棱锥:如果有一个棱锥的底面是正多边形,并且顶点在底面的投影是底面的中心,
    这样的棱锥叫做正棱锥。
    2.2 正棱锥的结构特征
    Ⅰ、 平行于底面的截面是与底面相似的正多边形,相似比等于顶点到截面的距离与顶点到
    底面的距离之比;它们面积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的平方比;截得的棱锥的
    底面是四边形
    底面是平行四边形 侧棱垂直于底面 底面是矩形 底面是正方形
    棱长都相等
    图 1-1 棱柱
    2
    体积与原棱锥的体积的比等于截得的棱锥的高与原棱锥的高的立方比;
    Ⅱ、 正棱锥的各侧棱相等,各侧面是全等的等腰三角形;
    正棱锥侧面积:
    1
    '
    2
    S ch?正棱椎 ( c为底周长, 'h 为斜高)
    体积:
    1
    3
    V Sh?棱椎 ( S 为底面积, h为高)

    正四面体:
    对于棱长为 a 正四面体的问题可将它补成一个边长为 a
    2
    2
    的正方体问题。
    对棱间的距离为 a
    2
    2
    (正方体的边 长)
    正四面体的高 a
    3
    6

    正方体体对角线l
    3
    2
    ? )
    正 四 面 体 的 体 积 为 3
    12
    2
    a

    正方体小三棱锥正方体 VVV
    3
    1
    4 ?? )
    正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为 3:1 ( 正方体体对角线正方体体对角线: ll
    2
    1
    6
    1
    ? )
    3 、棱台的结构特征
    3.1 棱台的定义:用一个平行于底面的平面去截棱锥,我们把截面和底面之间的部分称为棱
    台。
    3.2 正棱台的结构特征
    (1)各侧棱相等,各侧面都是全等的等腰梯形;
    (2)正棱台的两个底面和平行于底面的截面都是正多边形;
    (3)正棱台的对角面也是等腰梯形;
    (4)各侧棱的延长线交于一点。
    4 、圆柱的结构特征
    4.1 圆柱的定义:以矩形的一边所在的直线为旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的
    几何体叫圆柱。
    4.2 圆柱的性质
    (1)上、下底及平行于底面的截面都是等圆;
    (2)过轴的截面(轴截面)是全等的矩形。
    4.3 圆柱的侧面展开图:圆柱的侧面展开图是以底面周长和母线长为邻边的矩形。
    4.4 圆柱的面积和体积公式
    S 圆柱侧面 = 2π·r·h (r 为底面半径,h 为圆柱的高)
    S 圆柱全 = 2π r h + 2π r
    2
    V 圆柱 = S 底 h = πr
    2h
    5、圆锥的结构特征
    A B
    C D
    P
    O H
    3
    5.1 圆锥的定义:以直角三角形的一直角边所在的 直线为
    旋转轴,其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何 体叫做
    圆锥。
    5.2 圆锥的结构特征
    (1) 平行于底面的截面都是圆,截面直径与底面 直径之
    比等于顶点到截面的距离与顶点到底面的距离之 比;
    (2)轴截面是等腰三角形;
    (3)母线的平方等于底面半径与高的平方和:
    l2 = r2 + h2
    5.3 圆锥的侧面展开图:圆锥的侧面展开图是以顶点为圆心,以母线长为半径的扇形。
    6、圆台的结构特征
    6.1 圆台的定义:用一个平行于底面的平面去截圆锥,我们把截面和底面之间的部分称为
    圆台。
    6.2 圆台的结构特征
    ⑴ 圆台的上下底面和平行于底面的截面都是圆;
    ⑵ 圆台的截面是等腰梯形;
    ⑶ 圆台经常补成圆锥,然后利用相似三角形进行研究。
    6.3 圆台的面积和体积公式
    S 圆台侧 = π·(R + r)·l (r、R 为上下底面半径)
    S 圆台全 = π·r2 + π·R2 + π·(R + r)·l
    V 圆台 = 1/3 (π r
    2 + π R2 + π r R) h (h 为圆台的高)
    7 球的结构特征
    7.1 球的定义:以半圆的直径所在的直线为旋
    转轴,半圆旋转一周形成的旋转体叫做球体。
    空间中,与定点距离等于定长的点的集合叫做
    球面,球面所围成的几何体称为球体。
    7-2 球的结构特征
    ⑴ 球心与截面圆心的连线垂直于截面;
    ⑵ 截面半径等于球半径与截面和球心的距离
    的平方差:r2 = R2 – d2
    ★7-3 球与其他多面体的组合体的问题
    球体与其他多面体组合,包括内接和外切两种类型,解决此类问题的基本思路是:
    ⑴ 根据题意,确定是内接还是外切,画出立体图形;
    ⑵ 找出多面体与球体连接的地方,找出对球的合适的切割面,然后做出剖面图;
    ⑶ 将立体问题转化为平面几何中圆与多边形的问题;
    ⑷ 注意圆与正方体的两个关系:球内接正方体,球直径等于正方体对角线;
    球外切正方体,球直径等于正方体的边长。
    7-4 球的面积和体积公式
    S 球面 = 4 π R
    2 (R 为球半径)
    图 1-5 圆锥
    4
    V 球 = 4/3 π R3

    (三)空间几何体的表面积与体积
    空间几何体的表面积
    棱柱、棱锥的表面积:各个面面积之和
    圆柱的表面积 : 22 2S rl r? ?? ?
    圆锥的表面积:
    2S rl r? ?? ?
    圆台的表面积:
    2 2S rl r Rl R? ? ? ?? ? ? ?
    球的表面积:
    24S R??
    扇形的面积公式
    2
    21 1=
    360 2 2
    n R
    S lr r
    ?
    ?? ?扇形 (其中 l 表示弧长, r 表示半径,? 表示弧度)
    空间几何体的体积
    柱体的体积 :V S h? ?底
    锥体的体积 :
    1
    3
    V S h? ?底
    台体的体积 :
    1
    )
    3
    V S S S S h? ? ? ?下 下上 上(
    球体的体积: 3
    4
    3
    V R??
    (四)空间几何体的三视图和直观图
    正视图:光线从几何体的前面向后面正投影,得到的投影图。
    侧视图:光线从几何体的左边向右边正投影,得到的投影图。
    俯视图:光线从几何体的上面向右边正投影,得到的投影图。
    ★画三视图的原则:
    正俯长相等、正侧高相同、俯侧宽一样
    注:球的三视图都是圆;长方体的三视图都是矩形
    直观图:斜二测画法
    斜二测画法的步骤:
    (1)平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴;
    (2)平行于 y 轴的线长度变半,平行于 x,z 轴的线长度不变;
    (3)画法要写好
    用斜二测画法画出长方体的步骤:(1)画轴(2)画底面(3)画侧棱(4)成图
    二 、点、直线、平面之间的关系
    (一)、立体几何网络图:
    5

    1、线线平行的判断:
    (1)、平行于同一直线的两直线平行。
    (3)、如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直
    线和交线平行。
    (6)、如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行。
    (12)、垂直于同一平面的两直线平行。
    2、线线垂直的判断:
    (7)、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜
    线垂直。
    (8)、在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它和这条斜线的射影
    垂直。
    (10)、若一直线垂直于一平面,这条直线垂直于平面内所有直线。
    补充:一条直线和两条平行直线中的一条垂直,也必垂直平行线中的另一条。
    3、线面平行的判断:
    (2)、如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行。
    (5)、两 个平面平行,其中一个平面内的直
    线必平行于 另一个平面。
    判 定 定 理:


    性 质 定 理:


    ★判断或 证明线面平行的方法
    ⑴ 利用定义(反证法): l ? ??I ,则 l∥α (用于判断);
    ⑵ 利用判定定理:线线平行 线面平行 (用于证明);
    公理 4 线线平行 线面平行 面面平行
    线线垂直 线面垂直 面面垂直
    三垂线逆定理
    三垂线定理
    ⑴ ⑵ ⑷
    ⑶ ⑸











    6
    ⑶ 利用平面的平行:面面平行 线面平行 (用于证明);
    ⑷ 利用垂直于同一条直线的直线和平面平行(用于判断)。
    2 线面斜交和线面角: l ∩ α = A
    2.1 直线与平面所成的角(简称线面角):若直线与平面斜
    交,则平面的斜线与该斜线在平面内射影的夹角 θ。
    2.2 线面角的范围:θ∈[0°,90°]
    注意:当直线在平面内或者直线平行于平面时,θ=0°;
    当直线垂直于平面时,θ=90°
    4、线面垂直的判断:
    ⑼如果一直线和平面内的两相交直线垂直,这条直线就垂直于这个平面。
    ⑾如果两条平行线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。
    ⒁一直线垂直于两个平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面。
    ⒃如果两个平面垂直,那么在—个平面内垂直于交线的直线必垂直于另—个平面。
    判定定理:



    性质定理: (1)若直线垂直于平面,则它垂直
    于平面内任 意一条直线。
    即:
    (2)垂直于同一平面的两直线平行。
    即:
    ★判断或证明线面垂直的方法
    ⑴ 利用定义,用反证法证明。
    ⑵ 利用判定定理证明。
    ⑶ 一条直线垂直于平面而平行于另一条直线,则另一条直线也垂直与平面。
    ⑷ 一条直线垂直于两平行平面中的一个,则也垂直于另一个。
    ⑸ 如果两平面垂直,在一平面内有一直线垂直于两平面交线,则该直线垂直于另一平面。
    ★1.5 三垂线定理及其逆定理
    ⑴ 斜线定理:从平面外一点向这个平面所引的所有线段 中 ,
    斜线相等则射影相等,斜线越长则射影越长,垂线段最短。
    如 图:

    ⑵ 三垂线定理及其逆定理
    已知 PO⊥α,斜线 PA 在平面 α 内的射影为 OA,a 是平面
    α 内的一条直线。
    ① 三垂线定理:若 a⊥OA,则 a⊥PA。即垂直射影 则 垂
    图 2-3 线面角
    图 2-7 斜线定理
    7
    直斜线。
    ② 三垂线定理逆定理:若 a⊥PA,则 a⊥OA。即垂直斜线则垂直射影。
    ⑶ 三垂线定理及其逆定理的主要应用
    ① 证明异面直线垂直;
    ② 作出和证明二面角的平面角;
    ③ 作点到线的垂线段。
    5、面面平行的判断:
    ⑷一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面,这两个平面平行。
    ⒀垂直于同一条直线的两个平面平行。
    6、面面垂直的判断:
    ⒂一个平面经过另一个平面的垂线,这两个平面互相垂直。
    判 定 定 理:

    性质定理:
    ⑴ 若两面垂直,则这两个平面的二面角的平面角为 90°;
    (2)



    (3)




    (4)


    (二)、其他定理:
    (1)确定平面的条件:①不公线的三点;②直线和 直线外一
    点;③相交直线;
    (2)直线与直线的位置关系: 相交 ; 平行 ; 异面 ;
    直线与平面的位置关系: 在平面内 ; 平行 ; 相交(垂直是它的特殊情况) ;
    平面与平面的位置关系: 相交 ;; 平行 ;
    (3)等角定理:如果两个角的两边分别平行且方向相同,那么这两个角相等;
    如果两条相交直线和另外两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐
    角(或直角)相等;
    (4)射影定理(斜线长、射影长定理):从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段
    中,射影相等的两条斜线段相等;射影较长的斜线段也较长;反之,斜线段
    图 2-8 三垂线定理
    图 2-10 面面垂直性质 2
    图 2-11 面面垂直性质 3
    8
    相等的射影相等;斜线段较长的射影也较长;垂线段比任何一条斜线段都
    短。
    (5)最小角定理:斜线与平面内所有直线所成的角中最小的是与它在平面内射影所成的
    角。
    (6)异面直线的判定:
    ①反证法;
    ②过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不过该点的直线是异面直线。
    (7)过已知点与一条直线垂直的直线都在过这点与这条直线垂直平面内。
    (8)如果—直线平行于两个相交平面,那么这条直线平行于两个平面的交线

    • 2019-07-05
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  • ID:6-5923779 高中物理公式汇编大全

    高中物理/高考专区/其它资料


    高中物理公式、规律汇编表
    一、力学公式
    胡克定律: F = kx (x为伸长量或压缩量,K为倔强系数,只与弹簧的原长、粗细和材料有关)
    重力: G = mg (g随高度、纬度、地质结构而变化)
    3 、求F、的合力的公式:
    F=
      合力的方向与F1成(角:
    tg(= 
    注意:(1) 力的合成和分解都均遵从平行四边行法则。
    (2) 两个力的合力范围: ( F1-F2 ( ( F( F1 +F2
    (3) 合力大小可以大于分力、也可以小于分力、也可以等于分力。
    4、两个平衡条件:
    共点力作用下物体的平衡条件:静止或匀速直线运动的物体,所受合外力
    为零。
    (F=0 或(Fx=0 (Fy=0
    推论:[1]非平行的三个力作用于物体而平衡,则这三个力一定共点。
    [2]几个共点力作用于物体而平衡,其中任意几个力的合力与剩余几个力
    (一个力)的合力一定等值反向
    ( 2 ) 有固定转动轴物体的平衡条件: 力矩代数和为零.
    力矩:M=FL (L为力臂,是转动轴到力的作用线的垂直距离)
    5、摩擦力的公式:
    (1 ) 滑动摩擦力: f= (N
    说明 : a、N为接触面间的弹力,可以大于G;也可以等于G;也可以小于G
    (为滑动摩擦系数,只与接触面材料和粗糙程度有关,与接触面
    积大小、接触面相对运动快慢以及正压力N无关.
    (2 ) 静摩擦力: 由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关.
    大小范围: O( f静( fm (fm为最大静摩擦力,与正压力有关)
    说明:
    a 、摩擦力可以与运动方向相同,也可以与运动方向相反,还可以与运动方向成一 定 夹角。
    b、摩擦力可以作正功,也可以作负功,还可以不作功。
    c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。
    d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用,运动的物体可以受静摩擦力的作用。
    ================================================
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    • 2019-06-05
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  • ID:3-5923756 超全的高中数学思维导图

    高中数学/素材专区/图片资料


    超全的高中数学思维导图
    ================================================
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    • 2019-06-06
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  • ID:6-5923726 2019 高考点预测 46张PPT

    高中物理/高考专区/三轮冲刺


    2019 高考点预测:46张PPT2019高考物理考点预测
    课前寄语:

    1. 认清高考本质 —— 高考无他 反复而已 ! 相信老师、克服焦虑 不要自乱阵脚

    2. 点题目的:

    让学生会审题 —— 一眼看清考什么
    让学生会思考 —— 会切入、有思路
    让学生会做题 —— 会发散、有方法

    3. 点题侧重点:

    由历年真题的命题角度,提取对Ⅰ级考点的设问侧重点,它一定是高考的灵魂,主流考点永远不变,主流考法做相似改变,题目的 “ 形 ” 千变万化、考题的“ 魂 ” 永恒其间!

    4. 点题班的作业方式 —— 做题之外,写出考点、切入点拍照提交 ! (千万跟上别掉队)

    5. 点题卷—— 完成第一讲学习任务提前发试卷 !
    ================================================
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    • 2019-06-05
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  • ID:3-5877530 2018年高考数学分类汇编:专题一集合与简易逻辑

    高中数学/高考专区/二轮专题

    《2018年高考数学分类汇编》 第一篇:集合与简易逻辑 选择题 1.【2018全国一卷2】已知集合,则 A. B. C. D. 2.【2018全国二卷2】已知集合/,则/中元素的个数为 A.9 B.8 C.5 D.4 3.【2018全国三卷1】已知集合/,/,则/ A./ B./ C./ D./ 4.【2018北京卷1】已知集合A={x||x|<2},B={–2,0,1,2},则AB= (A){0,1} (B){–1,0,1} (C){–2,0,1,2} (D){–1,0,1,2} 5.【2018北京卷6】设a,b均为单位向量,则“”是“a⊥b”的 (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 6.【2018北京卷8】设集合则 (A)对任意实数a, (B)对任意实数a,(2,1) (C)当且仅当a<0时,(2,1) (D)当且仅当时,(2,1) 7.【2018天津卷1】设全集为R,集合,,则 (A) (B) (C) (D) 8.【2018天津卷4】设,则“”是“”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件 9.【2018浙江卷1】已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则 A. B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 10.【2018浙江卷6】已知平面α,直线m,n满足mα/,nα,则“m∥n”是“m∥α”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 11.【2018上海卷14】已知,则“”是“”的( ) A.充分非必要条件B.必要非充分条件 C.充要条件[中国^*教育#出&D.既非充分又非必要条件 二、填空题 1.【2018北京卷13】能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立,则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是__________. 2.【2018江苏卷1】已知集合,,那么. ================================================ 压缩包内容: 2018年高考数学分类汇编:专题一集合与简易逻辑.docx

    • 2019-05-24
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  • ID:3-5877529 2018年高考数学分类汇编:专题五平面向量

    高中数学/高考专区/二轮专题

    《2018年高考数学分类汇编》 第五篇:平面向量 选择题 1.【2018全国一卷6】在中,为边上的中线,为的中点,则 A. B. C. D. 2.【2018全国二卷4】已知向量/,/满足/,/,则/ A.4 B.3 C.2 D.0 3.【2018北京卷6】设a,b均为单位向量,则“”是“a⊥b”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4.【2018天津卷8】如图,在平面四边形ABCD中,,,,. 若点E为边CD上的动点,则的最小值为 A.  B. C. D. 5.【2018浙江卷9】已知a,b,e是平面向量,e是单位向量.若非零向量a与e的夹角为,向量b满足b2?4e·b+3=0,则|a?b|的最小值是 A.?1 B.+1 C.2 D.2? 填空题 1.【2018全国三卷13】已知向量/,/,/.若/,则/________. 2.【2018江苏卷12】在平面直角坐标系中,A为直线上在第一象限内的点,,以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若,则点A的横坐标为. 3.【2018上海卷8】在平面直角坐标系中,已知点A(-1,0),B(2,0),E,F是y轴上的两个动点,且||=2,则·的最小值为______[ 参考答案 选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.A 填空题 1. 2.3 3. ================================================ 压缩包内容: 2018年高考数学分类汇编:专题五平面向量.docx

    • 2019-05-24
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  • ID:3-5877524 2018年高考数学分类汇编:专题四三角

    高中数学/高考专区/二轮专题

    《2018年高考数学分类汇编》 第四篇:三角 选择题 1.【2018全国二卷6】在/中,/,/,/,则/ A./ B./ C./ D./ 2.【2018全国二卷10】若/在/是减函数,则/的最大值是 A./ B./ C./ D./ 3.【2018全国三卷4】若/,则/ A./ B./ C./ D./ 4.【2018全国三卷9】/的内角/的对边分别为/,/,/,若/的面积为/,则/ A./ B./ C./ D./ 5.【2018北京卷7】在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线的距离,当θ,m变化时,d的最大值为 A. 1 B. 2 C. 3 D.4 6.【2018天津卷6】将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数 A在区间上单调递增 B在区间上单调递减 C在区间上单调递增 D在区间上单调递减 7.【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是 A./ B./ C./ D./ 二、填空题 1.【2018全国一卷16】已知函数,则的最小值是_________. 2.【2018全国二卷15】已知/,/,则/__________. 3.【2018全国三卷15】函数/在/的零点个数为________. 4.【2018北京卷11】设函数f(x)=,若对任意的实数x都成立,则ω的最小值为__________. 5.【2018江苏卷7】已知函数的图象关于直线对称,则的值是. 6.【2018江苏卷13】在中,角所对的边分别为,,的平分线交于点D,且,则的最小值为. 7.【2018浙江卷13】在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=,b=2,A=60°,则sin B=___________,c=___________. 解答题 1.【2018全国一卷17】在平面四边形中,,,,. (1)求; (2)若,求. 2.【2018北京卷15】在△ABC中,a=7,b=8,cosB=–. (Ⅰ)求∠A; (Ⅱ)求AC边上的高. 3.【2018天津卷15】在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知. ================================================ 压缩包内容: 2018年高考数学分类汇编:专题四三角.docx

    • 2019-05-24
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  • ID:3-5877523 2018年高考数学分类汇编:专题十一复数

    高中数学/高考专区/二轮专题

    《2018年高考数学分类汇编》 第十一篇:复数 选择题 1.【2018全国一卷1】设,则 A. B. C. D. 2.【2018全国二卷1】/ A./ B./ C./ D./ 3.【2018全国三卷2】/ A./ B./ C./ D./ 4.【2018北京卷2】在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.【2018浙江卷4】复数 (i为虚数单位)的共轭复数是 A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i 填空题 1.【2018天津卷9】i是虚数单位,复数. 2.【2018江苏卷2】若复数满足,其中i是虚数单位,则的实部为. 3.【2018上海卷5】已知复数z满足(i是虚数单位),则∣z∣=. 参考答案 选择题 C 2.D 3.D 4.D 5.B 二、填空题 1. 2.2 3.5 ================================================ 压缩包内容: 2018年高考数学分类汇编:专题十一复数.docx

    • 2019-05-24
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  • ID:3-5877521 2018年高考数学分类汇编:专题十四不等式选讲

    高中数学/高考专区/二轮专题

    《2018年高考数学分类汇编》 第十四篇:不等式选讲 解答题 1.【2018全国一卷23】已知. (1)当时,求不等式的解集; (2)若时不等式成立,求的取值范围. 2.【2018全国二卷23】设函数/. (1)当/时,求不等式/的解集; (2)若/,求/的取值范围. 3.【2018全国三卷23】设函数/. (1)画出/的图像; (2)当/,/,求/的最小值. / 4.【2018江苏卷21D】若x,y,z为实数,且x+2y+2z=6,求的最小值. 参考答案 解答题 1.解:(1)当时,,即 故不等式的解集为. (2)当时成立等价于当时成立. 若,则当时; 若,的解集为,所以,故. 综上,的取值范围为. 2.解:(1)当/时,/ 可得/的解集为/. (2)/等价于/. 而/,且当/时等号成立.故/等价于/. 由/可得/或/,所以/的取值范围是/. 3.解:(1)//的图像如图所示. / (2)由(1)知,/的图像与/轴交点的纵坐标为/,且各部分所在直线斜率的最大值为/,故当且仅当/且/时,/在/成立,因此/的最小值为/. 4.证明:由柯西不等式,得. 因为,所以, 当且仅当时,不等式取等号,此时, 所以的最小值为4. ================================================ 压缩包内容: 2018年高考数学分类汇编:专题十四不等式选讲.docx

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  • ID:3-5877517 2018年高考数学分类汇编:专题十三极坐标与参数方程

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    《2018年高考数学分类汇编》 第十三篇:极坐标与参数方程 填空题 【2018北京卷10】在极坐标系中,直线与圆相切,则a=__________. 2.【2018天津卷12】)已知圆的圆心为C,直线(为参数)与该圆相交于A,B两点,则的面积为. 二、解答题 1.【2018全国一卷22】在直角坐标系中,曲线的方程为.以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (1)求的直角坐标方程; (2)若与有且仅有三个公共点,求的方程. 2.【2018全国二卷22】在直角坐标系/中,曲线/的参数方程为/(/为参数),直线/的参数方程为 /(/为参数). (1)求/和/的直角坐标方程; (2)若曲线/截直线/所得线段的中点坐标为/,求/的斜率. 3.【2018全国三卷22】在平面直角坐标系/中,/的参数方程为/(/为参数),过点/且倾斜角为/的直线/与/交于/两点. (1)求/的取值范围; (2)求/中点/的轨迹的参数方程. 4.【2018江苏卷21C】在极坐标系中,直线l的方程为,曲线C的方程为,求直线l被曲线C截得的弦长. 参考答案 填空题 1. 2. 二、解答题 1.解:(1)由,得的直角坐标方程为. (2)由(1)知是圆心为,半径为的圆. 由题设知,是过点且关于轴对称的两条射线.记轴右边的射线为,轴左边的射线为.由于在圆的外面,故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点,或与只有一个公共点且与有两个公共点. 当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或. 经检验,当时,与没有公共点;当时,与只有一个公共点,与有两个公共点. 当与只有一个公共点时,到所在直线的距离为,所以,故或. 经检验,当时,与没有公共点;当时,与没有公共点. 综上,所求的方程为. 2.解:(1)曲线的直角坐标方程为. 当/时,/的直角坐标方程为/, 当/时,/的直角坐标方程为/. (2)将/的参数方程代入/的直角坐标方程,整理得关于/的方程 /.① 因为曲线/截直线/所得线段的中点/在/内,所以①有两个解,设为/,/,则/. ================================================ 压缩包内容: 2018年高考数学分类汇编:专题十三极坐标与参数方程.docx

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  • ID:3-5877513 2018年高考数学分类汇编:专题十计数原理、统计、概率

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    《2018年高考数学分类汇编》 第十篇:计数原理、统计、概率 选择题 1.【2018全国一卷3】某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番,为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图: // 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A.新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.【2018全国一卷10】下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC.△ABC的三边所围成的区域记为I,黑色部分记为II,其余部分记为III.在整个图形中随机取一点,此点取自I,II,III的概率分别记为p1,p2,p3,则 / A.p1=p2 B.p1=p3C.p2=p3 D.p1=p2+p3 3.【2018全国二卷8】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如/.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是 A./ B./ C./ D./ 4.【2018全国三卷5】/的展开式中/的系数为 A.10 B.20 C.40 D.80 5.【2018全国三卷8】某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为/,各成员的支付方式相互独立,设/为该群体的10位成员中使用移动支付的人数,/,/,则/ A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 6.【2018浙江卷7】设0

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  • ID:3-5877511 2018年高考数学分类汇编:专题十二算法

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    《2018年高考数学分类汇编》 第十二篇:算法 选择题 1.【2018全国二卷7】7.为计算/,设计了右侧的程序框图,则在空白框中应填入 A./ B./ C./ D./ 2.【2018北京卷3】执行如图所示的程序框图,输出的s值为 / (A) (B)(C) (D) 3.【2018天津卷3】阅读如图的程序框图,运行相应的程序,若输入N的值为20,则输出T的值为 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D)4 / 填空题 1.【2018江苏卷4】一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的S的值为. / 参考答案 选择题 B 2.B 3.B 二、填空题 1.8 ================================================ 压缩包内容: 2018年高考数学分类汇编:专题十二算法.docx

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  • ID:3-5877509 2018年高考数学分类汇编:专题三函数与导数

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    《2018年高考数学分类汇编》 第三篇:函数与导数 选择题 1.【2018全国一卷5】设函数,若为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 A. B. C. D. 2.【2018全国二卷10】若/在/是减函数,则/的最大值是 A./ B./ C./ D./ 3.【2018全国三卷7】函数/的图像大致为 // 4.【2018浙江卷5】函数y=sin2x的图象可能是 A./ B./ C./ D./ 二、填空题 1.【2018全国一卷16】已知函数,则的最小值是_____________. 2.【2018全国二卷13】曲线/在点/处的切线方程为__________. 3.【2018全国三卷14】曲线/在点/处的切线的斜率为/,则/________. 4.【2018江苏卷11】若函数在内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值的和为. 解答题 1.【2018全国一卷21】已知函数. (1)讨论的单调性; (2)若存在两个极值点,证明:. 2.【2018全国二卷21】已知函数/. (1)若/,证明:当/时,/; (2)若/在/只有一个零点,求/. 3.【2018全国三卷21】 已知函数/. (1)若/,证明:当/时,/;当/时,/; (2)若/是/的极大值点,求/. 4.【2018北京卷18】设函数=[]. (Ⅰ)若曲线y= f(x)在点(1,)处的切线与轴平行,求a; (Ⅱ)若在x=2处取得极小值,求a的取值范围. 5.【2018天津卷20】已知函数,,其中a>1. (I)求函数的单调区间; (II)若曲线在点处的切线与曲线在点 处的切线平行,证明; (III)证明当时,存在直线l,使l是曲线的切线,也是曲线的切线. 6.【2018江苏卷17】某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧(P为此圆弧的中点)和线段MN构成.已知圆O的半径为40米,点P到MN的/距离为50米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为,要求均在线段上,均在圆弧上.设OC与MN所成的角为. (1)用分别表示矩形和的面积,并确定的取值范围; (2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为.求当为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. ================================================ 压缩包内容: 2018年高考数学分类汇编:专题三函数与导数.docx

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  • ID:3-5877507 2018年高考数学分类汇编:专题七不等式、推理与证明

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    《2018年高考数学分类汇编》 第七篇:不等式、推理与证明 选择题 1.【2018北京卷8】设集合则 A对任意实数a, B对任意实数a,(2,1) C当且仅当a<0时,(2,1) D当且仅当时,(2,1) 2.【2018天津卷2】设变量x,y满足约束条件 则目标函数的最大值为 A. 6 B. 19 C. 21 D.45 填空题 1.【2018全国一卷13】若,满足约束条件,则的最大值为_____________. 2.【2018全国二卷】14.若/满足约束条件/ 则/的最大值为__________. 3.【2018北京卷12】若x,y满足x+1≤y≤2x,则2y?x的最小值是__________. 4.【2018天津卷13】已知,且,则的最小值为. 5.【2018浙江卷12】若满足约束条件则的最小值是___________,最大值是___________. 参考答案 选择题 1.D 2.C 填空题 6 2.9 3.3 4. 5.?2;8 ================================================ 压缩包内容: 2018年高考数学分类汇编:专题七不等式、推理与证明.docx

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  • ID:3-5877505 2018年高考数学分类汇编:专题六数列

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    《2018年高考数学分类汇编》 第六篇:数列 选择题 1.【2018全国一卷4】设为等差数列的前项和,若,,则 A. B. C. D. 2.【2018北京卷4】“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f,则第八个单音的频率为 A BC D 3.【2018浙江卷10】10.已知成等比数列,且.若,则 A. B. C. D. 填空题 1.【2018全国一卷14】记为数列的前项和,若,则_____________. 2.【2018北京卷9】设是等差数列,且,则的通项公式为__________. 3.【2018江苏卷14】已知集合,.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前n项和,则使得成立的n的最小值为. 4.【2018上海卷6】记等差数列的前几项和为Sn,若,,则S7=. 5.【2018上海卷10】设等比数列{ ?? ?? }的通项公式为(n∈N*),前n项和为Sn.若,则q=____________ 三、解答题 1.【2018全国二卷17】记/为等差数列/的前/项和,已知/,/. (1)求/的通项公式; (2)求/,并求/的最小值. 2.【2018全国三卷17】等比数列/中,/. (1)求/的通项公式; (2)记/为/的前/项和.若/,求/. 3.【2018天津卷18】(18)设是等比数列,公比大于0,其前n项和为,是等差数列. 已知,,,. (I)求和的通项公式; (II)设数列的前n项和为, (i)求; (ii)证明. 4.【2018江苏卷20】设是首项为,公差为d的等差数列,是首项为,公比为q的等比数列. (1)设,若对均成立,求d的取值范围; (2)若,证明:存在,使得对均成立,并求的取值范围(用表示). 5.【2018浙江卷20】已知等比数列{an}的公比q>1,且a3+a4+a5=28,a4+2是a3,a5的等差中项.数列{bn}满足b1=1,数列{(bn+1?bn)an}的前n项和为2n2+n. ================================================ 压缩包内容: 2018年高考数学分类汇编:专题六数列.docx

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