[ID:3-6285068] [精]人教新课标A版数学 高一年级第一次周测数学试题(含答案)
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中小学教育资源及组卷应用平台 高一年级第一次周测数学试题 本试卷分时间60分钟 满分100分。 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知R是实数集,集合,则阴影部分表示的集合是(  ) A.[0,1] B.(0,1] C.[0,1) D.(0,1) 2.函数f(x)的定义域为(  ) A.(1,+∞) B.(1,2)∪(2,+∞) C.[1,2)∪(2,+∞) D.[1,+∞) 3.若﹣1∈{2,a2﹣a﹣1,a2+1},则a=(  ) A.﹣1 B.0 C.1 D.0 或1 4.已知集合A={x|x2﹣x﹣6<0},集合B={x|x﹣1>0},则(?RA)∩B=(  ) A.(1,3) B.(1,3] C.[3,+∞) D.(3,+∞) 5.已知非空集合A={x|m﹣1≤x≤2m},B={x|x2﹣3x﹣4≤0},且A?B,则实数m的取值范围是(  ) A.[﹣1,0] B.[﹣1,2] C.[0,2] D.[1,2] 6.设f(x),则f(5)的值为(  ) A.10 B.11 C.12 D.13 7.已知函数f(x+1)的定义域为(﹣2,0),则f(2x﹣1)的定义域为(  ) A.(﹣1,0) B.() C.(0,1) D.(,0) 8.若,则f(x)的解析式为(  ) A.f(x)=x2﹣x B.f(x)=x2﹣x(x≥0) C.f(x)=x2﹣x(x≥1) D.f(x)=x2+x 9.若函数f(x)=8x2﹣2kx﹣7在[1,5]上为单调函数,则实数k的取值范围是(  ) A.(﹣∞,8] B.[40,+∞) C.(﹣∞,8]∪[40,+∞) D.[8,40] 10.已知函数f(x)的定义域是R,则实数m的取值范围是(  ) A.0<m<4 B.0≤m≤4 C.0≤m<4 D.m≥4 二、填空题(每题5分,满分10分,将答案填在答题纸上) 11.若f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3在[2,+∞)上是增函数,则a的取值范围是    . 12.已知函数f(x)若f(2﹣a2)>f(a),则实数a的取值范围为    . 三、解答题(本大题共4小题,共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 13.若集合A={x|x2+x﹣6=0},B={x|x2+x+a=0},且B?A,求实数a的取值范围. 14.已知定义在(1,+∞)上的函数f(x). (1)当m≠0时,判断函数f(x)的单调性,并证明你的结论; (2)当m时,求解关于x的不等式f(x2﹣1)>f(3x﹣3). 15.已知函数f(x)=2x2+mx﹣1,m为实数. (Ⅰ)若对任意x∈R,都有f(1+x)=f(1﹣x)成立,求实数m的值; (Ⅱ)若x∈[﹣1,1],求函数f(x)的最小值. 16.已知函数f(x)对任意x,y∈R,满足条件f(x)+f(y)=2+f(x+y),且当x>0时,f(x)>2,f(3)=5. (1)判断函数f(x)的单调性; (2)求不等式f(a2﹣2a﹣2)<3的解集. 高一年级第一次周测数学试题 1.解:已知R是实数集,集合, 阴影部分表示的集合是:(?RA)∩B={x|0<x≤1};即:(0,1] 故选:B. 2.解:要使函数有意义,必须: 解得x∈[1,2)∪(2,+∞). ∴函数的定义域是[1,2)∪(2,+∞). 故选:C. 3.解:①若a2﹣a﹣1=﹣1,则a2﹣a=0,解得a=0或a=1, a=1时,{2,a2﹣a﹣1,a2+1}={2,﹣1,2},舍去, ∴a=0; ②若a2+1=﹣1,则a2=﹣2,a无实数解; 由①②知:a=0. 故选:B. 4.解:A={x|﹣2<x<3},?RA={x|x≤﹣2或x≥3}, (?RA)∩B={x|x≥3}=[3,+∞). 故选:C 5.解:B={x|x2﹣3x﹣4≤0}={x|﹣1≤x≤4}, 因为非空集合A={x|m﹣1≤x≤2m},A?B, 所以,所以,所以0≤m≤2, 所以m的取值范围为:[0,2]. 故选:C. 6.解:∵f(x), ∴f(5)=f[f(11)] =f(9)=f[f(15)] =f(13)=11. 故选:B. 7.解:∵函数f(x+1)的定义域为(﹣2,0),即﹣2<x<0, ∴﹣1<x+1<1,则f(x)的定义域为(﹣1,1), 由﹣1<2x﹣1<1,得0<x<1. ∴f(2x﹣1)的定义域为(0,1). 故选:C. 8.解:函数, 设1=t,则t≥1, ∴t﹣1, ∴f(t)=(t﹣1)2+(t﹣1)=t2﹣t, ∴f(x)=x2﹣x,(x≥1). 故选:C. 9.解:由题意知函数f(x)=8x2﹣2kx﹣7图象的对称轴为x, 因为函数f(x)=8x2﹣2kx﹣7在[1,5]上为单调函数, 所以1或5,解得k≤8或k≥40, 所以实数k的取值范围是(﹣∞,8]∪[40,+∞). 故选:C. 10.解:∵函数的定义域是R, ∴mx2+mx+1>0的解集是R, ∴m=0或. 解得m=0或0<m<4. ∴0≤m<4. 故选:C. 11.解:根据题意,分2种情况讨论: ①,a﹣2=0,即a=2,f(x)=x+3,在[2,+∞)上是增函数,符合题意; ②,a﹣2≠0,若f(x)=(a﹣2)x2+(a﹣1)x+3在[2,+∞)上是增函数, 必有,解可得:a>2, 综合可得:a的取值范围为:a≥2; 故答案为:a≥2. 12.解:函数f(x),当x≥0 时,f(x)=x2+4x,由二次函数的性质知,它在[0,+∞)上是增函数, 当x<0时,f(x)=4x﹣x2,由二次函数的性质知,它在(﹣∞,0)上是增函数, 该函数连续,则函数f(x) 是定义在R 上的增函数 ∵f(2﹣a2)>f(a), ∴2﹣a2>a 解得﹣2<a<1 实数a 的取值范围是(﹣2,1) 故答案为:(﹣2,1) 13.解:A={x|x2+x﹣6=0}={﹣3,2},B={x|x2+x+a=0}, 当1﹣4a<0,即时,B=?,满足B?A; 当1﹣4a=0,即a时,方程x2+x+a=0化为x2+x0,解得x,B={},不满足B?A; 当1﹣4a>0,即a时,要使B?A,则﹣3,2应为方程x2+x+a=0的两不等根, ∴,即a=﹣6. 综上,实数a的取值范围是{﹣6}∪(). 14.解:(1)根据题意,设1<x1<x2, 则f(x1)﹣f(x2)m, 又由1<x1<x2,则(x2﹣x1)>0,(x2﹣1)>0,(x1﹣1)>0, 当m>0时,f(x1)>f(x2),f(x)在(1,+∞)上递减; 当m<0时,f(x1)<f(x2),f(x)在(1,+∞)上递增; (2)当m时,f(x)为减函数, 则f(x2﹣1)>f(3x﹣3)?, 解可得:x<2, 即不等式的解集为(,2). 15.解:(Ⅰ)对任意x∈R,都有f(1+x)=f(1﹣x)成立, 则函数f(x)的对称轴为x=1,即1, 解得实数m的值为﹣4. (Ⅱ)①若1,即m≥4时,f(x)的最小值为f(﹣1)=1﹣m; ②若1,即m≤﹣4时,f(x)的最小值为f(1)=1+m; ③若﹣11,即﹣4<m<4时,f(x)的最小值为f()=﹣1; 综上可得,m≤﹣4时,f(x)min=1+m; ﹣4<m<4时,f(x)min=﹣1; m≥4时,f(x)min=1﹣m. 16.解:(1)设x1<x2,则x2﹣x1>0, ∵x>0,f(x)>2; ∴f(x2﹣x1)>2;即f(x2)=f[(x2﹣x1)+x1]=f(x2﹣x1)+f(x1)﹣2>2+f(x1)﹣2=f(x1), 即f(x2)>f(x1). 所以:函数f(x)为单调增函数 (2)∵f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)﹣2=[f(1)+f(1)﹣2]+f(1)﹣2=3f(1)﹣4=5 ∴f(1)=3. 即f(a2﹣2a﹣2)<3?f(a2﹣2a﹣2)<f(1) ∴a2﹣2a﹣2<1?a2﹣2a﹣3<0 解得不等式的解为:﹣1<a<3. 21世纪教育网 www.vqtrig.cn 精品试卷·第 2 页 (共 2 页) HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.vqtrig.cn) " 21世纪教育网(www.vqtrig.cn)
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:人教新课标A版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:1.41M
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