[ID:3-6448478] 2019学年北师大版八年级数学上册《第4章 一次函数》单元测试题解析版
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北师大版八年级数学上册《第4章 一次函数》单元测试题2019学年 一.选择题(共12小题) 1.在等式①x=|y|;②y=|x|;③x2+y2﹣1=0;④5x﹣2y=0;⑤,y是x的函数的有(  ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.下列函数中是一次函数的是(  ) A.y= B.y= C.y=ax+b D.y=x2 3.下列函数中,表示是同一函数的是(  ) A.y=x与y= B.y=x与y=()2 C.y=x与y= D.y=x与y= 4.若(m,2)在函数y=﹣x2+5的图象上,则m=(  ) A.3 B. C. D.﹣ 5.下列说法正确的是(  ) A.y=kx+b一定是一次函数 B.有的实数在数轴上找不到对应的点 C.长为,,的三条线段能组成直角三角形 D.无论x为何值,点P(﹣2,x2+1)总是在第二象限 6.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(1,﹣2),则正比例函数的解析式为(  ) A.y=2x B.y=﹣2x C.y=x D.y=﹣x 7.如图,平面直角坐标系中有一个等边△QAB,OA=2,OA在x轴上,点B在第一象限,若△OAB和△OA′B′关于y轴对称,其中点A的对应点为点A′,点B的对应点为B′,则直线AB′的表达式为(  ) A.y=﹣x B.y=﹣x C.y=﹣x D.y=﹣x 8.一次函数y=kx+b的图象如图所示,那么方程kx+b=0的解是(  ) A.X=﹣1 B.x=2 C.x= D.x=0 9.对于函数y=3﹣x,下列结论正确的是(  ) A.y的值随x值的增大而增大 B.它的图象必经过点(﹣1,3) C.它的图象不经过第三象限 D.当x>1时,y<0 10.一次函数y=ax+b与y=abx在同一个平面直角坐标系中的图象不可能是(  ) A. B. C. D. 11.如图,OA和BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数的图象,图中s和t分别表示路程和时间,根据图象判定跑260米时,快者比慢者少用多少秒(  ) A.6秒 B.6.5秒 C.7秒 D.7.5秒 12.在市举办的“划龙舟,庆端午”比赛中,甲、乙两队在比赛时的路程s(米)与时间t(分钟)之间的函数关系图象如图所示,根据图象得到下列结论,你认为正确的结论是(  ) ①这次比赛的全程是500米 ②乙队先到达终点 ③比赛中两队从出发到1.1分钟时间段,乙队的速度比甲队的速度快 ④乙与甲相遇时乙的速度是375米/分钟 ⑤在1.8分钟时,乙队追上了甲队 A.①③④ B.①②⑤ C.①②④ D.①②③④⑤ 二.填空题(共6小题) 13.函数y=的自变量取值范围是   . 14.若y=(a+1)+(b﹣2)是正比例函数,则(a﹣b)2019的值为   . 15.正比例函数y=kx(k≠0)经过点(2,1),那么y随着x的增大而   .(填“增大”或“减小”) 16.已知一次函数y=mx+n(m≠0)与x轴的交点为(3,0),则方程mx+n=0(m≠0)的解是x=   . 17.已知点A(a,2),B(b,4)是一次函数y=﹣x+图象上的两点,则a   b(填“>”,<”或“=”) 18.某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元,该商店计划一次性购进两种型号的电脑共100台.设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元,则y关于x的函数解析式是   . 三.解答题(共8小题) 19.已知. (1)求y关于x的函数表达式; (2)求(1)中的函数图象与x轴的交点坐标; (3)真接写出当y>0时,自变量x的取值范围. 20.已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AC=10,BC=6,AB=8.P是线段AC上的一个动点,当点P从点C向点A运动时,运动到点A停止,设PC=x,△ABP的面积为y.求y与x之间的关系式. 21.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x﹣1成正比例,且x=3时,y=4;x=1时,y=2,求y与x之间的函数关系式. 22.如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(﹣,0),(,1),连接AB,以AB为边向上作等边三角形ABC. (1)求点C的坐标; (2)求线段BC所在直线的解析式. 23.在平面直角坐标系中,函数y1=ax+b(a、b为常数,且ab≠0)的图象如图所示,y2=bx+a,设y=y1?y2. (1)当b=﹣a时, ①若点(2,﹣4)在函数y的图象上,求a的值; ②若点(x1,p)和(x2,q)在函数y的图象上,且|x1﹣1|>|x2﹣1|,比较p,q的大小; (2)若函数y的图象与x轴交于(m,0)和(n,0)两点,则求证:m=. 24.已知直线y=2x﹣7平移后的图象经过点(﹣3,﹣2), (1)求l的函数解析式;并画出该函数的图象; (2)l与x轴交于点A,点P是1上一点,且S△AOP=,求点P的坐标 25.苹果熟了,小明帮助妈妈到集贸市场去卖刚刚采摘下来的苹果.已知销售数量x与售价y的关系如下: 数量x(千克) 1 2 3 4 5 售价y(元) 2.1 4.2 6.3 8.4 10.5 (1)上表反映了哪两个量之间的关系? (2)根据表格中的数据,售价y是怎样随销售量的变化而变化的? (3)小明的妈妈让小明买10kg的苹果,并给了他25元.问给的钱够吗?若不够,差多少钱?若富余,剩多少钱? 26.矩形的周长是16cm,设矩形的一边长为xcm,另一边长为ycm (1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围; (2)作出函数的图象; (3)若C(x,y)点是该图象上的一动点,点B的坐标为(6,0),设阴影部分△OBC的面积为S,用含x的解析式表示S. 北师大版八年级数学上册《第4章 一次函数》单元测试题2019学年 参考答案与试题解析 一.选择题(共12小题) 1.【解答】解:∵对于x的每一个取值,y都有唯一确定的值, ∴②y=|x|;④5x﹣2y=0;⑤当x取值时,y有唯一的值对应; 故选:B. 2.【解答】解:A、是正比例函数,特殊的一次函数,故本选项符合题意; B、自变量次数不为1,不是一次函数,故本选项不符合题意; C、单a=0时,它不是一次函数,故本选项不符合题意; D、自变量次数不为1,不是一次函数,故本选项不符合题意. 故选:A. 3.【解答】解:A、y=x与y=中,第二个函数x≠0,故不是表示同一函数; B、y=x与y=()2中,第二个函数x≥0,故不是表示同一函数; C、y=x与y==x,故表示同一函数; D、y=x与y=的值域不同,故不是表示同一函数; 故选:C. 4.【解答】解:依题意,得﹣m2+5=2, 解得m=±. 故选:C. 5.【解答】解:形如y=kx+b(k≠0,b为常数)的函数称为一次函数,选项A没有k≠0,故不符合题意; 实数与数轴上的点具有一一对应的关系,故不存在在数轴上找不到对应的点.,故B错误,不符合题意; ∵+=3+4=7≠ ∵x2≥0 ∴x2+1>0 ∴点P(﹣2,x2+1)的横坐标为负,纵坐标为正,故点P总在第二象限,故D正确. 故选:D. 6.【解答】解:把点(1,﹣2)代入y=kx得k=﹣2, 所以正比例函数解析式为y=﹣2x. 故选:B. 7.【解答】解:△QAB,OA=2,则OB=2, xB=OBsin30°=1,同理yB=,则点B(1,),则点B′(﹣1,), 点A(2,0), 将点A、B′的坐标代入一次函数:y=kx+b得:,解得:, 故函数的表达式为:y=﹣x+, 故选:B. 8.【解答】解:因为当x=2时,y=0, 所以方程kx+b=0的解是x=2. 故选:B. 9.【解答】解:A.∵函数y=3﹣x中,k=﹣1<0,∴y的值随x值的增大而减小,故本选项错误; B.它的图象必经过点(﹣1,4),不经过(﹣1,3),故本选项错误; C.它的图象经过第一二四象限,不经过第三象限,故本选项正确; D.当x>1时,3﹣y>1,即y<2,故本选项错误; 故选:C. 10.【解答】解:当ab>0,a,b同号,y=abx经过一、三象限, 同正时,y=ax+b过一、三、二象限; 同负时过二、四、三象限, 当ab<0时,a,b异号,y=abx经过二、四象限 a<0,b>0时,y=ax+b过一、三、四象限; a>0,b<0时,y=ax+b过一、二、四象限. 故选:D. 11.【解答】解:如图所示:快者的速度为:64÷8=8(m/s), 慢者的速度为:(64﹣12)÷8=6.5(m/s), 快者跑260米所用的时间为(m/s), 慢者跑260米所用的时间为(m/s), ∴快者比慢者少用的时间为(秒). 故选:D. 12.【解答】解:①由纵坐标看出,这次龙舟赛的全程是500m,故①正确; ②由横坐标可以看出,乙队先到达终点,故②正确; ③∵比赛中两队从出发到1.1分钟时间段,乙队的图象在甲图象的下面, ∴乙队的速度比甲队的速度慢,故③错误; ④∵由图象可知,乙队在1.1分钟后开始加速,加速的总路程是500﹣200=300(米),加速的时间是1.9﹣1.1=0.8(分钟), ∴乙与甲相遇时,乙的速度是300÷0.8=375(米/分钟),故④正确. ⑤甲队:500÷2×1.8=450(米), 乙队:200+(500﹣200)÷(1.9﹣1.1)×(1.8﹣1.1)=462.5(米),故⑤错误. 故选:C. 二.填空题(共6小题) 13.【解答】解:根据题意得:x+3>0, 解得:x>﹣3. 故答案为:x>﹣3. 14.【解答】解:由y=(a+1)+(b﹣2)是正比例函数,得 , 解得. (a﹣b)2019=(﹣1)2019=﹣1, 故答案为:﹣1. 15.【解答】解:∵点(2,1)在正比例函数y=kx(k≠0)的图象上, ∴k=, 故y=x, 则y随x的增大而增大. 故答案为:增大. 16.【解答】解:∵一次函数y=mx+n与x轴的交点为(3,0), ∴当mx+n=0时,x=3. 故答案为:3. 17.【解答】解:∵k=﹣<0, ∴一次函数y=﹣x+中y随x的增大而减小, ∵2<4, ∴a>b. 故答案为:>. 18.【解答】解:由题意得: y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000, 故答案为:y=﹣100x+50000. 三.解答题(共8小题) 19.【解答】解:(1)∵, ∴y=﹣2x2+4x; (2)当y=0时,即﹣2x2+4x=0, 解得:x1=0,x2=2, ∴(1)中的函数图象与x轴的交点坐标为(0,0),(2,0); (3)∵y=﹣2x2+4x中,﹣2<0, ∴抛物线的开口向下, ∴当y>0时,自变量x的取值范围为:0<x<2. 20.【解答】解:如图,过点B作BD⊥AC于D. ∵S△ABC=AC?BD=AB?BC, ∴BD===; ∵AC=10,PC=x, ∴AP=AC﹣PC=10﹣x, ∴S△ABP=AP?BD=×(10﹣x)×=﹣x+24, ∴y与x之间的关系式为:y=﹣x+24. 21.【解答】解:设y1=mx,y2=n(x﹣1),则y=y1+y2=(m+n)x﹣n,根据题意得: 解得:, 则y与x之间的函数关系式是:y=x+1. 22.【解答】解:(1)如图,过点B作BH⊥x轴, ∵点A坐标为(﹣,0),点B坐标为(,1), ∴|AB|==2, ∵BH=1, ∴sin∠BAH==, ∴∠BAH=30°, ∵△ABC为等边三角形, ∴AB=AC=2, ∴∠CAB+∠BAH=90°, ∴点C的纵坐标为2, ∴点C的坐标为(,2). (2)由(1)知点C的坐标为(,2),点B的坐标为(,1),设直线BC的解析式为:y=kx+b, 则,解得, 故直线BC的函数解析式为y=x+. 23.【解答】解:(1)由题意得y=(ax+b)(bx+a) 当b=﹣a时,y=(ax﹣a)(﹣ax+a) ①把(2,﹣4)代入,得,a2=4 由题意可知,a>0,则a=2; ②令(ax﹣a)(﹣ax+a)=0 得x1=1,x2=1, ∴二次函数y=(ax﹣a)(﹣ax+a)与x轴有一个交点坐标为(1,0), ∴二次函数y的对称轴为直线x=1, 又∵|x1﹣1|>|x2﹣1|, ∴点(x1,p)离对称轴较远,且抛物线y开口向下 ∴p<q 故p,q的大小为p<q. (2)证明:令(ax+b)(bx+a)=0 得,x1=﹣,x2=﹣, ∴mn=(﹣)×(﹣)=1 ∴mn=1 即m=. 24.【解答】解:(1)设直线y=2x﹣7平移后的解析式为y=2x+b,依题意得 ﹣2=2×(﹣3)+b, 解得b=4, ∴l的函数解析式为y=2x+4, 如图所示: (2)设P(x,2x+4), ∵y=2x+4, ∴A(﹣2,0),即AO=2, ∵S△AOP=, ∴×2×|2x+4|=, 解得x=或, ∴P(,)或(,). 25.【解答】解:(1)上表反映了数量与售价之间的关系, (2)因为销售量每增加1千克,售价就增加2.1元,可得:y随x的增大而增大, (3)把x=10代入y=2.1x=21, 因为21<25,25﹣21=4 所以足够,余4元. 26.【解答】解:(1)由题意,得 2(x+y)=16, x+y=8, y=8﹣x(0<x<8). 则y关于x的函数关系式为:y=8﹣x(0<x<8); (2)由(1)可知y与x之间是一次函数,根据一次函数的性质可知取两个点即可. 列表: x 0 8 y=8﹣x 8 0 描点并连线: (3)∵C点在函数图象上, ∴C(x,8﹣x), ∴S△OCB==24﹣3x,即S=24﹣3x.
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  • 资料类型: 试卷
  • 资料版本:北师大版
  • 适用地区:全国
  • 文件大小:176.02KB
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